层次分析法（AHP）应用简介 一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本思路 三、层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例 一、层次分析法概述 层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定 性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系 统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的基本思路： -先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定 量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性 质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组 成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系， 将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分 析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、 指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程 度的权值或相对优劣次序的问题。 三、层次分析法的用途举例 例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的 6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式 是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的 因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱 的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、 售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间 标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决 策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优 劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个 标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种 冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这 些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排 序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。 四、层次分析法应用的程序 运用AHP法进行决策时，需要经历以下4 个步骤： 1、建立系统的递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权 重； 4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 5、进行一致性检验。 五、应用层次分析法的注意事项 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清， 或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的 结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下 原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不 多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差 太悬殊的要素不能在同一层次比较。 六六六六、层次分析法应用实例 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构建立国民素质评价系统的递阶层次结构建立国民素质评价系统的递阶层次结构建立国民素质评价系统的递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进 行综合分析，对各指标之间进行两两对比之 后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对 优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何 平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积； 计算mi的n次方根； 对向量进行归一化处理； 该向量即为所求权重向量。 （2）规范列平均法（和法） 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和； 将A的各行元素的和进行归一化； 该向量即为所求权重向量。 （3）计算矩阵A的最大特征值max 对于任意的i=1,2,n, 式中为向量AW 的第i个元素 一致性检验 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵 计算针对某一准则层各元素的相对权 重，并进行一致性检验。虽然在构造判 断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但 判断偏离一致性过大也是不允许的。因 此需要对判断矩阵A进行一致性检验。 RI为平均随机一致性指标，是足够多个 根据随机发生的判断矩阵计算的一致性 指标的平均值。 n为判断矩阵的阶数。 110阶矩阵的RI取值见下表： 矩阵阶数n 12345 RI00 0.58 0.90 1.12 矩阵阶数n 678910 RI1.24 1.32 1.411.45 1.49 一般而言CR愈小，判断矩阵的 一致性愈好，通常认为CR0.1 时，判断矩阵具有满意的一致性。