空间几何体的斜二测画法,数学必修二,几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图,几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图,空间几何体的斜二测画法,上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起学习下空间几何体的直观图及其画法。,这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分的位置关系以及度量关系。,什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形,要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。 下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。,要画好立体图形，先要画好平面图形！ 要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！ 所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！,在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；,建立xoy=45的坐标系,平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向长度减半,例用斜二测法画水平放置的圆的直观图,例用斜二测法画水平放置的圆的直观图,生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆.,新知探析,常用的一些空间图形的平面画法,例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.,画法：,新知探析,新知探析,新知探析,斜二测画法的步骤：,新知探析,空间几何体的斜二测画法,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的斜二测画法,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使得 ，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 （3）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,斜二测画法的步骤：,平行横轴长不变，平行纵轴长减半。,选好位置画好轴,平行于轴仍平行,空间几何体的斜二测画法,思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？,同样，让我们通过一个例题来具体说明下。,空间几何体的斜二测画法,例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM的长方体的直观图,Z,说明：注意建系的原则,空间几何体的斜二测画法,说明：先在地面上用斜二测画法做出长方体的一个底面,空间几何体的斜二测画法,说明：平行于Z轴的长度和平行的性质都保持不变,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的斜二测画法,分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.,例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.,新知探析,新知探析,新知探析,空间几何体的斜二测画法,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？ 如何画出一个圆柱的直观图？ 如何画出一个圆锥的直观图？ 思考三视图与直观图有何关系？,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的斜二测画法,正五棱锥的直观图的画法,正五棱锥,x,y,O,z,A,B,C,D,E,S,空间几何体的斜二测画法,x,y,O,z,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,直六棱柱,空间几何体的斜二测画法,直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：,、建系：,在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平,(在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴),、平行不变：,已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。,、长度规则：,已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。,在空间坚直方向上的长度也不变。,课堂练习,2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（）,3、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,4、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）,归纳整理,直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：,、建系：,在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平,在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴,、平行不变：,已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。,、长度规则：,已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。,在空间坚直方向上的长度也不变。,空间几何体的斜二测画法,作业： 课后习题第四题 做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图,The end!,Your company slogan in here,