1,第十章 含有耦合电感的电路,互感,含有耦合电感电路的计算,空心变压器,理想变压器,2,10. 1 互感,一、 互感,几个概念：,磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。,施感电流：载流线圈中电流。如： i1， i2,自感磁通链和互感磁通链：11和21,该磁通链所在 线圈编号,施感线圈的编号,22和12,3,耦合线圈的磁通链：1=1112,2=2221,当周围无铁磁物质时，施感电流i,1=L1i1M12i2 2=L2i2M21i1,互感：又称互感系数M ， 单位：H， 恒取正值。 可证M12=M21,：互感作用,+：互感磁通链与自感磁通链方向一 致，“增助”作用。,-： “削弱”作用。,同名端,4,二、互感线圈的同名端,同名端：用圆点或“*”表示。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入（或流出），其所产生的磁场相互加强，互感起增助作用。,L1、L2自感系数；M 互感,1=L1i1+Mi2 2=L2i2+Mi1,5,三、感应电压,前提：L1和L2的电压和电流都取关联参考方向,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,互感抗,6,+：互感电压前的“+”端子与它的施感电流流进的端子 为一对同名端。,-： 反之。,7,四、耦合系数 (coupling coefficient)k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:,可以证明，k1。,8,例：,解：两电流均从同名端流进，互感起增助作用,1=L1i1+Mi2=210+15cos(10t)=20+5cos(10t)Wb 2=L2i2+Mi1=35cos(10t)+110=10+15cos(10t)Wb,9,10. 2 含有耦合电感电路的计算,要注意的问题：,正弦稳态分析采用相量法,KVL方程时，耦合电感上的电压要包含互感电压（使用同名端）,耦合电感上的互感电压与其它支路电流有关，可以用CCVS来代替,10,一、互感线圈的串联,1. 顺串,11,2. 反串,每一电感支路的阻抗：,12,1. 同名端在同侧同侧并联电路,二、互感线圈的并联,2. 同名端在异侧异侧并联电路,13,三、互感消去法,2. 去耦等效电路(两电感有公共端),整理得,(a) 同侧并联电路,1. 受控源等效电路,14,整理得,(b) 异侧并联电路,15,两种等效电路的特点：,(2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。,去耦等效电路：如果耦合电感的2条支路与第3支路形成共同节点，即可采用。3条支路的等效电感分别为： 简单，等效电感与参考方向无关，但必须有公共端；,16,例 1、列写下图电路的方程。,17,回路电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,18,去耦等效：,19,例2:,20,作出去耦等效电路，列方程(一对一对消):,21,22,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,23,（2）去耦等效：,24,10. 3 空心变压器,两个耦合线圈：,输入，接电源构成回路原边回路（初级回路）,输出，接负载构成回路副边回路（次级回路）,25,反映阻抗,原边等效电路,副边等效电路,26,例： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,解：空心变压器原边等效电路。,27,又解：副边等效电路,28,10. 3 理想变压器,理想变压器的电路模型,前提：参考方向和同名端,29,(a) 阻抗变换性质,理想变压器的性质：,30,(b) 功率性质：,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,31,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,32,例2.,方法1：列方程,解得,33,方法2：阻抗变换,注意：同名端的标记和参考方方向。例10-6 242页,