年河北省对口高考数学 作者： 日期：2 2012年河北省对口高考数学试题一、 选择（每空3分） 1、已知集合，若，则（ ）A. B. 1 C. D. 0 2、下列命题正确的是（ ）A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 3、偶函数在上是增函数，且有最大值7，则在上是（ ）A. 增函数且有最大值7 B. 减函数且有最大值7 C.增函数且有最小值7 D.减函数且有最小值74、“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件5、若，则与在同一个坐标系中的图像大致为（ ）A. B. C. D.6、函数的图像，可由函数的图像（ ）得到。A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7、在等差数列中，和是方程的两根，则前14项之和为（ ）A. 20 B. 16 C. 14 D.178、在中，三内角A、B、C成等差数列，且，则的形状是（ ）A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定9、设，则下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. 与垂直 D. 10、过点，的直线与直线平行，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 211、直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定12、若抛物线方程是，则其准线方程为（ ）A. B. C. D. 13、两个平面互相平行，直线与平面相交于点A，与平面相交于点B，点A到平面的距离是2，则直线与平面所成的角是（ ）A. B. C. D. 14、有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种。A. 3 B. 6 C. 9 D. 1215、如图所示，一个正方形及其内切圆，随即向正方形内抛豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（每空2分）16、，则_。17、计算：_。18、函数的定义域为_。 19、若函数为偶函数，则常数_，此函数的单调递增区间为_。 20、直线经过两点，则该直线的倾斜角为_。21、等差数列中，公差，则_。 22、正弦型函数在一个最小正周期内的图像中，最高点为，最低点为，则_。 23、在一个的二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是，则它到此二面角的另一个面的距离是_。24、渐近线方程为的双曲线，经过点，则该双曲线的标准方程为_。25、已知，则_。26、设向量，向量，若，则_。27、二项式展开式中的系数是_。28、0,1,2,3可以组成_个无重复数字的四位数。29、冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_。三、 解答题30、已知集合若，求的取值范围。（5分） 31、（5分）数列中，为等比数列，且公比为4，首项为2，（1） 求的通项公式；（2） 求的前项和公式。 32、（7分）函数（1） 求此函数的最小正周期（2） 当取何值时，有最大值，最大值为多少？33、（6分）某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可卖出100件，单价每提高1元，则销售减少4件。问当售价定为多少元时投资少且利润最大？最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）34、（6分）从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，（1） 求所选3个人中女生人数的概率分布；（2） 求选出的3个人中有女生的概率。 35、（8分）已知圆O的标准方程，一个椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且以圆O的直径为长轴，离心率为，（1） 求椭圆的标准方程。（2） 过原点O，斜率为的直线，分别与椭圆和圆O交于A、B、C、D四点（如图所示），求的大小36、（8分）已知：正方形所在的平面垂直于以为直径的半圆所在的平面，是半圆上一点，(1)求证：平面平面；(2)若弧等于弧，求直线与平面所成角的正弦值。8