河北省定州中学届高中数学毕业班下学期期中试题 作者： 日期：2 。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题一、单选题1已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 3双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（ ）A. B. C. D. 4已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 26525已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（ ）A. 430 B. 840 C. 1250 D. 16608定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为，且，若数列 为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12若直线和曲线的图象交于，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ ）条切线.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13数列中， 为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式_14数列中，设数列的前项和为，则_.15已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为_16若对任意的，不等式恒成立，则_三、解答题17已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.18已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.19已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.20直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案CACBC AABDD 11B12C131415160或17（1）；（2）；（3）当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.（1），又在上单调递减，在恒成立，故的最大值为-1；（2），只需在上恒成立，既，令，则需则，又恒成立，；（3）由于，令，当时， ，即单调递增；当时， ，即单调递减，又，当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.18（1）；（2）直线（1）设点P(x，y)，由题意可得，得.曲线E的方程是 （2）设，由条件可得.当m0时，显然不合题意.当m0时，直线l与圆x2y21相切，得.联立消去y得,则，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意.19（1）（2）见解析令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为， 若恒成立，则即. 方法一：，即， 欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：. 设，在单调递减，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且， 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证， 又，即证即证，.令，有在上单调递增，.所以原不等式成立.20（1）（2）2（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，所以与的面积比为2.21（1）；（2）（1），在处取到极值，即，.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减.又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，从而在上单调递增.又，时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，单调递减；时，单调递增，.又，故不满足题意.当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递减.又，时，故不满足题意.综上所述，.22（1）；（2）（1），.又，椭圆的方程是.（2）设，的方程为，由，整理得.由，得.， ，则， .由点在椭圆上，得，化简得. 又由，即，将，代入得，化简，得，则，. 由，得，联立，解得.或，即.- 12 -