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湖南普通高中学业水平测验数学试卷(word)9 / 9 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=0,1,2,N=x,若MN=0,1,2,3,则x的值为( ) A3 B2 C1 D02已知函数,则f(1)的值为( ) A0 B1 C2 D-1 3如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( ) A球 B圆锥 C圆柱 D圆台4函数y=2cosx-1,xR的最小值是( )A-3 B-1 C1 D3 5已知向量,则实数x的值为( )A8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800。为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A B C D8已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则z=x+y的最大值是( ) A1 B2 C3 D5 9已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是( )A(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km,且ACB=120,是否则A,B两点间的距离为( ) A B C1.5km D2km 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11计算:log21+ log24=_. 12若1,x,9成等比数列,则实数x=_. 13某程序框图如图所示,若输入的x值为2,则输出的y值为_.14经过点A(0,3),且与直线y= -x+2垂直的直线方程是_. 15已知向量_.三、解答题:本大题共5小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)已知。 (1)求tan的值; (2)求 的值。17(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18(本小题满分8分)如图,在三棱锥A-BCD中, AB平面BCD,BCBD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45,点E,F分别是AC,AD的中点。(1)求证:EF平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积。19(本小题满分8分)已知数列an满足:a3=-13,an= an-1+4(n1,nN)。(1)求a1,a2 及通项an;(2)设Sn为数列an的前n项和,则数列S1,S2,S3,中哪一项最小?并求出这个最小值。20(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x +2- x (R)。(1)当= -1时,求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)为偶函数,求实数的值;(3)若不等式 f(x)4在x0,1上恒成立,求实数的取值范围。2013年湖南省普通高中学业水平数学参考答案一、选择题 ABCAB DCDCA二、填空题 112 12313 14x-y+3=0 154三、解答题16解:(1),=60,tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17解:(1)2(0.053+0.102+a)=1,a=0.15,众数为5。 4分(2) 8,12中的频率为0.0522=0.2,故所求职员为10000.2=200名。8分18(1)证:E,F分别是AC,AD的中点。EFCD;又CD平面BCD,又EF平面BCD,EF平面BCD; 4分(2)解:AB平面BCD,AD与平面BCD所成的角为ADB=45, 6分AB=BD=4, V=Sh=64=8 8分19解:(1)依题an是公差为4的等差数列,a3=-13,a2=-17,a1=-21,2分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4分(2)设Sn为数列an的前n项和,则数列S1,S2,S3,中哪一项最小?并求出这个最小值。Sn=n(a1+an)=2n2-23n,对称轴为n=,S6最小为-66。8分另解:由an =4n-250, 解得n6.25,S6最小为-66。 8分20解:(1) = -1时,f(x)=0,可得2x =2- x,解得x=0,为所求零点;2分(2) f(x)为偶函数, f(-x)= f(x),即2-x +2 x =2x +2- x, (2x-2-x)=2x-2-x,解得=1, 5分(3)设2x=t,x0,1,t1,2,依题在t1,2 恒成立, 8分综上所述:的取值范围是 10分 2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=0,1,2,N=x,若MN=0,1,2,3,则x的值为( ) AA3 B2 C1 D02已知函数,则f(1)的值为( ) BA0 B1 C2 D-1 3如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )CA球 B圆锥 C圆柱 D圆台4函数y=2cosx-1,xR的最小值是( )AA-3 B-1 C1 D3 5已知向量,则实数x的值为( )BA8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800。为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )DA15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) CA B C D8已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则z=x+y的最大值是( ) DA1 B2 C3 D5 9已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是( )CA(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km,且ACB=120,是否则A,B两点间的距离为( ) AA B C1.5km D2km 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11计算:log21+ log24=_. 212若1,x,9成等比数列,则实数x=_. 313某程序框图如图所示,若输入的x值为2,则输出的y值为_.14经过点A(0,3),且与直线y= -x+2垂直的直线方程是_. x-y+3=015已知向量_.4三、解答题:本大题共5小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)已知。 (1)求tan的值; (2)求 的值。16解:(1),=60,tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?17解:(1)2(0.053+0.102+a)=1,a=0.15,众数为5。 4分(2) 8,12中的频率为0.0522=0.2,故所求职员为10000.2=200名。8分18(本小题满分8分)如图,在三棱锥A-BCD中, AB平面BC
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