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湖南益阳市高三数学月调研测验试题文- 12 - / 12 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途湖南益阳市2015届高三4月调研考试文科数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页.时量120分钟,满分150分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知i为虚数单位,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合A. B. C. D. 3. 命题“若,则”的否命题是 A若,则 B若, 则 C若,则 D若,则 否是开始输入 输出 结束4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆 的半径,则椭圆的标准方程是A B. C. D. 5. 当时,执行如右图所示的程序框图,输出的值为A. 30 B.14 C. 8 D. 66. 设,则的大小关系是A B C D7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是a2aa正视图左视图俯视图 A B C D. 8. 不等式组围成的区域为,能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为 A B C D 9. 已知函数,若恒成立,则的取值范围是A. B. C. D. (第10题图)10. 如图,在中,分别是的中点,若(),且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是 A B C. D分数(分)组距4050607080频率O0.010.020.030.04二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 在某市2015年“创建省文明卫生城市”知识竞赛中 ,考评组从中抽取份试卷进行分析,其分数的频率分布直方图如右图所示,则分数在区间上的人数大约有 人.12. 如图所示,矩形长为3,宽为2,在矩形内随机撒200颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为160颗,依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为 .13. 在极坐标系中,点A(2,)与曲线上的点的最短距离为 .14. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合,则的值为 .15. 点在直线上,记,若使取得最小值的点有无数个,则实数的取值是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)等差数列满足:,其中为数列前n项和()求数列通项公式;()若,且,成等比数列,求的值17. (本小题满分12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度,在该城市里随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频 数24201455支持的人数13151144()请估计该市公民对“车辆限行”的支持率(答案用百分比表示); ()若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查,求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率.18. (本小题满分12分)已知在ABC中,三条边、所对的角分别为A、B、C,向量,且满足.()求角的大小;()若成等比数列,且,求边的值并求ABC外接圆的面积.19.(本小题满分13分)PABCDM如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:;() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;() 求点到平面的距离.20(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ,过点F的直线交抛物线于A,B两点()求抛物线的方程;()若,求直线AB的斜率;()设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的 对称点为C,求四边形OACB面积的最小值21. (本小题满分13分)已知函数,其图象记为曲线C .()若在处取得极值为 ,求的值;()若有三个不同的零点,分别为,且,过点作曲线C的切线,切点为A(点A异于点).证明:;若三个零点均属于区间,求的取值范围.益阳市2015届高三四月调研考试数学参考答案(文史类)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).题号12345678910答案BACABBDCDC二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11. 80 12. 4.8 13. 1 14. 15. -1或1 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)等差数列足:,其中为数列前n项和()求数列通项公式;()若,成等比数列,求值解:(1)由条件,; 6分(2), 12分17. (本小题满分12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度,并在该城市里随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频 数24201455支持的人数13151144()请估计该市公民对“车辆限行”的支持率(答案用百分比表示); ()若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查,求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。解(1)由表中可得支持率是,可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。5分 (2)在15,25),25,35)的被调查者中的六人编号:把15,25)中的两人编号:1号为不支持,2号为支持;把25,35)中的四人编号:3号为支持,4号为支持,5号为支持,6号为不支持。利用分层抽样则应该在15,25)、25,35)分别抽取1人、2人,则所有可能如下:(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6)(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6)以上共有12种情形,其中有2人不支持的有3种情形,所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为. 12分18. (本小题满分12分)已知在ABC中,三条边、所对的角分别为A、B、C,向量,且满足.()求角的大小;()若成等比数列,且,求边的值并求ABC外接圆的面积.解:(1) . 5分(2)sinA,sinC, sinB成等比数列,. 7分 ,. 10分设外接圆的半径为,由正弦定理可知: . 12分19.(本小题满分13分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:;() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;() 求点到平面的距离.PABCDMQO解()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. 4分 方法二:连结、,依题意可知,均为边长为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. 4分 ()当点为棱的中点时,四点共面, 6分证明如下: 取棱的中点,连结,又为的中点,所以,在菱形中,所以,所以四点共面. 9分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高. 在中, 在中,边上的高, 所以的面积, 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以, 解得, 所以点到平面的距离为. 13分20(本小题满分13
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