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漳州市份高中毕业班质量检查考试(理科数学)13 / 13 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2011年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分考试时间120分钟. 注意事项:1. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置)1. 已知集合M = 1,2,N = 1M,则MN等于A1,2,3 B1,2 C1 D2复数,若的对应点位于直线x+y=0上,则实数b的值为A-3 B3 C- D a =a+2否开始S=1是a=3S=SaS 100?输出a结束3.已知实数等比数列中,Sn是它的前n项和.若,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于A35 B.33 C.31 D.294. 函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5. a的值由右边程序框图算出,则二项式展开式的常数项为 A. B. C. D. 6. 函数的图象为C,给出以下结论: 图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是A. B. C. D. 7. 若圆x2+y2=2在点(1,1)处的切线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 A. B. C. 2 D. 8. 下列四个命题中,错误的是A.已知函数f(x)=,则f(x)是奇函数 B.设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均减少2.5个单位C.已知服从正态分布 N (0, 2),且,则D.对于命题:“$xR,”,则 p:“xR,”9. 如图,动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线,B1ABCDMNPA1C1D1yxA.OyxB.OyxC. OyxD.O与正方体表面相交于M、N,设,则的图象大致是 10已知函数f(x)满足:当0x2时,f(x)=(x-1)2 , x 0,8,f(x-)= f(x+) .若方程 f(x)=M log2x在0,8上有偶数个根,则正数M的取值范围是 A. B. 或M=1或2 C. 或M=1或 D. 或M=1或或log62第卷(非选择题 共100分)二填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将正确答案填写在答题卷相应位置)11. 非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为_.12. 一个空间几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 . 3040506070800.0390.0280.0180.0100.005xy14题图22正视图侧视图俯视图12题图213. 若在区域内任取一点P,则点 P落在单位圆内的概率为 . 14. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为 辆.15.设集合I=1,2,3,n (nN,n2),构造I的两个非空子集A,B,使得B中最小的数大于A中最大的数,则这样的构造方法共有_种. 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、证明过程或演算过程)16.(本题满分13分)在锐角中,三个内角所对的边依次为设,.()若,求的面积; ()求b+c的最大值17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计,得到如下频率分布表:参加次数0123人数0.1020.40.3根据上表信息解答以下问题: ()从该班级任选两名同学,用表示这两人参加社会实践次数之和,记“函数在区间,内有零点”的事件为,求发生的概率;()从该班级任选两名同学,用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.ABCDEF18题图18.(本题满分13分)如图,菱形ABCD中,ABC=60o, AE平面ABCD,CF平面ABCD,AB= AE=2,CF=3.()求证EF平面BDE;()求锐二面角EBDF的大小.19. (本题满分13分)已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.()求椭圆C的方程;()若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;()连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a为常数,e为自然对数底),函数y =f(x)在A(0,a)处的切线与y =g(x)在B(0,lna)处的切线互相垂直. () 求f(x) ,g(x)的解析式; () 求证:对任意n N*,f(n)+g(n)2n; () 设y =g(x-1)的图象为C1,h(x)=-x2+bx的图象为C2,若C1与C2相交于P、Q,过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N,问是否存在实数b,使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?说明你的理由.21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值,属于的特征向量是.()求矩阵A;()求直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程.(2) (本小题满分7分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求直线被曲线C截得的弦长.(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围 2011年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学参考答案一、选择题:1.A,2.A,3.C,4.B,5.C,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D.二、填空题:11. 30o , 12. ,13. ,14. 38 ,15. .三、解答题:16.(本题满分13分)16.(13分)解法一:(), 1分即, , 3分设ABC的外接圆半径为R,由a=2RsinA得=2R,R=2由b=2RsinB得sinB=, 又ba, B=, 5分 ABC的面积为. 8分()由得, 9分, 11分,当且仅当时取等号,的最大值. 13分解法二:由正弦定理得:=4, 9分又BCpA,bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)sin(B), 11分当B=时, 即 时,bc取最大值13分17. 解:() 函数在内单调递增,在区间上有零点的条件是即: 解得:,所以,或;3分,5分与为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式得:, 6分 () 根据频率分布得到頻数分布:参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学,用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值,则的可能取值分别是0,1,2,3,9分于是:, , . 11分从而的分布列如下表:0123的数学期望为 13分18题图1OABCDEFxyz18. ()证法一:连接AC、BD,设ACBD=O, ABCD为菱形,ACBD,以O为原点,OA,OB为x、y轴正向,z轴过O且平行于CF,建立空间直角坐标系(图1),2分 则, ,4分 ,EFDE,EFBE,又DEBE=E,EF平面BDE.6分()解法一:由知()是平面BDE的一个法向量,设是平面BDF的一个法向量,,由得:,取x=3,得z=1,y=0,于是,10分,12分但二面角EBDF为锐二面角,故其大小为45o.
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