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好习惯,好人生。 学习是一件快乐的事。 第五单元四边形 第 19 讲多边形与平行四边形 一、 知识清单梳理 知识点一:多边形 关键点拨与对应 举例 1. 多 边 形 的 相 关 概念 (1)定义:在平面内,由一些段线首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形 (2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线, 并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形; n 边形 对角线条数为 3 2 n n 多边形中求度数 时,灵活选择公 式求度数,解决 多边形内角和问 题时,多数列方 程求解 . 例: (1)若一个多边形 的 内角和 为 1440 ,则这个多 边 形 的 边 数 为 10 (2)从多边形的一 个顶点出发引对 角线,可以把这 个多边形分割成 7 个三角形,则 该多边形为 九边 形 2. 多 边 形 的 内 角 和、外角 和 ( 1 ) 内角和: n 边形内角和公式为(n2) 180 (2)外角和:任意多边形的外角和为360 . 3. 正 多 边 形 (1)定义:各边相等,各角也相等的多边形. (2)正n 边形的每个内角为 2180n n ,每一个外角为 360 /n. ( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴 . (4)对于正n 边形,当n 为奇数时,是轴对称图形;当n 为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形. 知识点二:平行四边形的性质 4.平行四 边形的 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形用 “”表示 . 利用平行四边形 的性质解题时的 一些常用到的结 好习惯,好人生。 学习是一件快乐的事。 5. 平 行 四 边 形 的 性质 (1)边:两组对边分别平行 且相等 . 即 ABCD 且 AB CD,BCAD 且 AD BC. (2)角:对角 相等 ,邻角互补 . 即 BAD BCD , ABC ADC , ABC BCD 180, BAD ADC 180. (3)对角线:互相平分 .即 OA OC,OBOD (4)对称性:中心对称但不是轴对称. 论和方法: ( 1) 平行四边形 相邻两边之和等 于周长的 一半 . ( 2) 平行四边形 中有相等的边、 角和平行关系, 所以经常需结合 三角形全等来解 题 . ( 3) 过平行四边 形对称中心的任 一直线等分平行 四边形的面积及 周长 . 例: 如图,ABCD 中,EF 过对角线 的交点 O, AB=4 ,AD=3 , OF=1.3,则四边 形 BCEF 的周长 为 9.6. 6.平 行 四 边 形 中 的 几 个 解 题 模 型 (1)如图, AF 平分 BAD ,则可利用平行线的性质结合 等角对等边得到ABF 为等腰 三角形,即AB= BF. (2) 平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形, 如图中 ABD CDB; 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形,如图 中 AOD COB, AOB COD; 根据平行四边形的中心对称性,可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形 全等, 如图 AOE COF.图中阴影部分的面积为 平行四边形面积的一半 . (3) 如图, 已知点 E 为 AD 上一点, 根据平行线间的距 离处处相等,可得SBEC=SABE+SCDE. (4) 根据平行四边形的面积的求法,可得 AE BC=AF CD. 知识点三:平行四边形的判定 7. 平 行 四 边 形 的 (1)方法一(定义法) :两组对边分别平行 的四边形是平行 四边形 . 例:如图四边形 ABCD 的对角线 O D C B A 好习惯,好人生。 学习是一件快乐的事。 判定 即若 AB CD,AD BC,则四边形ABCD 是. (2)方法二:两组对边分别相等 的四边形是平行四边形. 即若 AB CD,AD BC,则四边形ABCD 是. (3)方法三:有一组对边平行 且 相等 的四边形是平行四边 形. 即若 AB CD,AB CD,或 AD=BC,AD BC,则四边 形 ABCD 是. (4)方法四:对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 即若 OA OC,OBOD,则四边形ABCD 是. (5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若 ABC ADC ,BAD BCD ,则四边形ABCD 是. 相交于点 O,AO=CO ,请你 添加一个条件 BO=DO 或 AD BC 或 ABCD (只添加一个即 可) ,使四边形 ABCD 为平行四 边形 . O D C B A
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