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2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1若复数满足,其中为虚数单位,则( )A B C D2已知等差数列的前项和为,且,则( )A31 B12 C13 D523某班数学课代表给全班同学出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话,只有一人会证明此题:甲:我不会证明 乙:丙会证明 丙:丁会证明 丁:我不会证明根据以上条件,可以判定会证明此题的人是( )A甲 B乙 C丙 D丁4在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )A B C D5已知抛物线的焦点与的一个焦点重合,则( )A B C D6如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D7已知,点为斜边的中点,则等于( )A-14 B-9 C9 D148已知函数的图象经过点,当时,记数列的前项和为,当时,的值为( )A7 B6 C5 D49若下图程序框图在输入时运行的结果为,点为抛物线上的一个动点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是( )A B C2 D10太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A B C D11长方体中,点是平面上的点,且满足,当长方体的体积最大时,线段的最小值是( )A B C8 D12已知实数,函数,若关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每题5分共20分)13计算定积分 14设变量满足不等式组,则的取值范围是 15已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点使成立,则该椭圆的离心率的取值范围为 16用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,10的因数有1,2,5,10,那么 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象(1)求函数的解折式;(2)在中,角满足,且其外接圆的半径,求的面积的最大值18如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成,()证明:平面平面;()求正四棱锥的高,使得二面角的余弦值是19某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.8元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图()假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况()现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率;()试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);()如图2是该市居民李某2016年16月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是若李某2016年17月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数20已知椭圆的四个项点组成的四边形的面积为,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆的下顶点为,如图所示,点为直线上的一个动点,过椭圆的右焦点的直线垂直于,且与交于两点,与交于点,四边形和的面积分别为,求的最大值21已知函数,(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在定义域上为单调增函数求最大整数值;证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过,倾斜角为以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;()已知直线与曲线交于、两点,且,求直线的斜率23选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10:DDDBB 11、12:BB二、填空题13 14 15 16三、解答题17试题解析:()由图知,解得,即由于,因此即函数的解析式为(),即,所以或1(舍),由正弦定理得,解得由余弦定理得,(当且仅当等号成立)的面积最大值为18()证明:正三棱柱中,平面,所以,又,所以平面,平面,所以平面平面()由()知平面,以为原点,方向为轴建立空间直角坐标系,设正四棱锥的高为,则,设平面的一个法向量,则,取,则,所以设平面的一个法向量,则,取,则,所以二面角的余弦值是,所以,解得19【答案】解:()()由题意,从全市居民中依次随机抽取5户,每户居民月用水量超过12吨的概率为,因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为()由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下:月用水量(吨)价格(元/吨)44.204.60概率0.90.060.04所以全市居民用水价格的期望吨()设李某2016年16月份的月用水费(元)与月份的对应点为,它们的平均值分别为,则,又点在直线上,所以,因此,所以7月份的水费为元设居民月用水量为吨,相应的水费为元,则,即:当时,所以李某7月份的用水吨数约为13吨20(1)因为在椭圆上,所以,又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为,所以,解得,所以椭圆的方程为(2)由(1)可知,设,则当时,所以,直线的方程为,即,由得,则,又,所以,由,得,所以,所以,当,直线,所以当时,21【解析】(1)当时,又,则所求切线方程为,即(2)由题意知,若函数在定义域上为单调增函数,则恒成立先证明设,则,则函数在上单调递减,在上单调递增,即同理可证,当时,恒成立当时,即不恒成立综上所述,的最大整数值为2由知,令,由此可知,当时,当时,当时,当时,累加得又,22解:()直线的参数方程为(为参数),由得,曲线的直角坐标方程为()把,代入得设两点对应的参数分别为与,则,易知与异号,又,消去与得,即23【解析】(1)由题意,知不等式解集为由,得,所以,由,解得(2)不等式等价于,由题意知因为,所以,即对任意都成立,则而,当且仅当,即时等号成立,故,所以实数的最小值为411 / 11
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