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福建省长乐第一中学高中数学必修五2.3.1 等差数列的前 项和(一)教案教学要求:掌握等差数列前项和公式及其获取思路;会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.教学重点:等差数列前项和公式的理解、推导及应用.教学难点:灵活运用等差数列前项公式解决一些简单的有关问题.教学过程:一、复习准备:1. 复习:等差数列的概念、通项公式、等差中项,等差数列的性质.2. 提问:小明喜欢摆积木,幼儿园的老师给他布置了这样一个任务,要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”,最下面一层摆13个,往上一层摆11个,再往上一层摆9个,、依次往上,当摆到第6层时,问需要几个这样的正方形积木?如果已知小明将老师给的积木全部摆完时,最上层的积木恰有3个,你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗?二、讲授新课:1. 教学等差数列前项和公式: 等差数列前项和的定义:一般地,我们称为数列的前项和,用表示,即. 等差数列前项和公式:或.(实际解题时根据题目给出的已知条件选择合适的方法来解决)2. 例题讲解:例1、等差数列的前项和为,若,求.(学生练学生板书教师点评及规范)练习:在等差数列中,已知,求.在等差数列中,已知,求.例2、已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?【结论】数列的前项和与的关系:由的定义可知,当n=1时,=;当n2时,=-,即=.例3、在等差数列中,已知,求.结论:等差数列中,成等差数列.(推广:等差数列中成等差数列.)3. 小结:等差数列前项和的定义、公式,性质及其应用.三、巩固练习:1. 练习:教材P52页第1题 2. 作业:教材P52P53页A组第2、3题2
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