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1,第9章 模拟信号的数字传输,主要内容 低通信号抽样定律; 理想抽样、自然抽样和平顶抽样; 均匀量化和非均匀量化的特点; PCM原理、A律13折线编/译码。 增量调制基本概念; 时分复用基本概念原理;,2,9.1 引言 模拟信号数字化(A/D转换)三步骤:抽样、量化和编码,9.1 引言,3,9.2 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,如果抽样频率 fs 2fH,则可由抽样信号ms(t )完整恢复模拟信号m(t ) 。,三种抽样方式对比,可用低通滤波器恢复原模拟信号。,可用低通滤波器恢复原模拟信号。,低通滤波器之前,加一个1/H (f) 修正滤波器。,习题9-2,已知一基带信号m(t)=cos2 t+2cos4t,对其进行理想抽样: (1)为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t), 试问抽样间隔应如何选择? 解: (1)m(t)的最高频率 fH = 2Hz, 由抽样定理可知 fs 2fH = 4Hz 得,抽样间隔,6,9.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 3种脉冲调制: 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲位置调制(PPM),9.3 模拟脉冲调制,这些信号是模拟信号,还是数字信号? 答:都是模拟信号。,这些信号是带通信号还是基带信号? 答:都是基带信号。,7,9.4 抽样信号的量化 9.4.1 量化原理 概念:利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。 设抽样值为m(kT)。若用N位二进制数字码元来代表此抽样值的大小,则只能代表M = 2N个不同的抽样值。 因此,需将抽样值的范围划分成M个区间,每个区间用一个电平表示。这样,共有M个离散电平,它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,9.4 抽样信号的量化,9.4.1 量化原理,M个抽样值区间是等间隔划分的,称为均匀量化。 M个抽样值区间也可以不均匀划分,称为非均匀量化。,量化会产生误差,常称为量化噪声。,9.4.2 均匀量化,均匀量化器的应用 均匀量化器广泛应用于线性A/D转换接口,常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中,也都使用均匀量化器。 均匀量化器的不足 对于语音信号,其电平分布不是均匀的,小电平的概率偏大。而均匀量化的量化间隔是固定值,无论信号大小如何,量化噪声功率固定不变,这样,小信号时的量化信噪比就较小,难以达到给定的要求。,10,9.4.3 非均匀量化 目的:不论信号电平大小,都有几乎相同的信号量化噪比,以改善小信号的量化性能。 量化间隔:在整个信号动态范围内量化间隔不相等。信号电平小,量化间隔小;信号电平大,量化间隔大。 量化方法:将输入量化器的信号 x 先进行压缩处理,再把压缩后的信号 y 进行均匀量化。,9.4.3 非均匀量化,11,A压缩律 A压缩律是指符合下式的对数压缩规律: A 通常取87.6 。,9.4.3 非均匀量化,12,13折线压缩特性 A律的近似 A律表示式是一条平滑曲线,用电子线路很难准确地实现。而13折线特性近似于A律的特性。这种特性很容易用数字电路来实现。,9.4.3 非均匀量化,第9章思考题,9-10对于电话信号进行非均匀量化有什么优点? 答:由于电话信号小信号的概率大,因此采用非均匀量化可以提高小信号的量化信噪比。,14,9.5脉冲编码调制 9.5.1脉冲编码调制(PCM)的基本原理 将模拟信号的抽样、量化,编码的全部过程,称为脉冲编码调制,简称脉码调制。 实际上,PCM就是针对语音信号的A/D转换。 PCM输出信号是基带信号还是带通信号? 答:是基带信号。,9.5.1 PCM的基本原理,9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,8位PCM编码: 基于13折线法(非均匀量化),采用8位折叠码进行编码。,极性码 段落码 段内码 C1 C2C3C4 C5C6C7C8,极性码1位表示信号的极性,“1”为正;“0”为负 段落码3位将信号分成8个段落。 段内码4位将每一段落分成16个量化电平 码位划分后,对应于A律13折线,将正负方向分成两部分,每部分分成8个段落,每个段落划分成16个量化电平。 8位码对应M=28=256个量化电平,16,段落码编码规则,9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,17,段内码编码规则: 段内量化间隔 均匀分布。,9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,9.5.3 电话信号的编译码器,【例】采用13折线A律编码,设最小量化间隔为1个量化单位,已知抽样值为-329量化单位,试求编码器输出码组,并计算量化误差。 解: (1)确定正负极性码c1:由于量化电平为负值,所以 c1 =0; (2)确定段落码c2 c3 c4 :由段落码表可确定329 位于第6段256512 。 因此, c2 c3 c4 为101。 (3)确定段内码c5 c6 c7 c8 : 由第6段电平范围 256512。得段内量化间 隔为:(512- 256)/16 = 16 由 得,c5 c6 c7 c8为0100 因此,编码器输出码组为:0101 0100 (4)量化误差计算 译码器输出电平: 量化误差 :,习题9-11,采用A律13折线编码,设最小量化间隔为1个单位,已知抽样信号值为-95个量化单位,求8位 PCM 码、量化电平及量化误差。 解: (1)求 PCM 码: 极性码:由于抽样信号值为负,所以c1=0。 段落码:95位于64128内,属于第4段,所以段落码c2 c3 c4为011。 端内码:由于量化间隔=(128-64)/16 =4, 且 , 因此段内码c5 c6 c7 c8 为 0111。 PCM 码为00110111。 (2)求译码输出量化电平与量化误差: 译码输出量化电平为 因此,量化误差为 |(-95) (-94)|=1。,20,第11章 差错控制编码,主要内容 差错控制基本概念和相关术语; 差错控制方式; 最小码距与纠检错能力; 线性分组码的生成(G)、监督(H)和纠错(S)。 线性分组的一般编码、译码、纠错过程。 循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码。,20,21,11.1 概述-差错控制技术的种类,差错控制方式 检错重发(ARQ) 有差错控制码元,接收端能检错。 要求有反向信道。 前向纠错 (FEC) 有差错控制码元,接收端能检错和纠错。 不要求有反向信道。用于实时传输。不能纠错时,丢弃有错数据包。 混合自动重传请求(HARQ) FEC和ARC的有机结合。 接收端使用FEC技术检错、纠错。 如不能纠错,向发射端请求重新发送。 要求有反向信道。用于数据传输。,22,11.1 概述-差错控制编码,差错控制编码相关术语 监督码元:发送端需要在信息码元序列中增加一些冗余码元,它们称为监督码元。 不同的编码方法,有不同的检错或纠错能力。 编码效率(简称码率) :设编码序列中信息码元数量为k,总码元数量为n,则比值k/n 就是码率。 冗余度:监督码元数和信息码元数 之比 (n-k)/k 。,23,11.2 纠错编码的基本原理,分组码的码重和码距 码重:码组中“1”的个数称为码组的重量,简称码重。 码距:两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离,简称码距。码距又称汉明距离。 例如,“000”晴,“011”云,“101”阴,“110”雨,4个码组之间,任意两个的距离均为2。 最小码距:把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距(d0)。例如,上面的编码的最小码距d0 = 2。,24,码距和检纠错能力的关系 为检测e个错码,要求最小码距: d0 e + 1 为了纠正 t 个错码,要求最小码距: d0 2t + 1 为纠正t个错码,同时检测e个错码,要求最小码距: d0 e + t + 1 (e t ),11.2 纠错编码的基本原理,25,【例】某分组码采用两个许用码组“00000”和“11111”, (1)若用于检错,最多能检错多少位错码? (2)若用于纠错,最多能纠正多少位错码。 (3)若同时用于检错和纠错,最多能检错和纠错多少位错码? 答:最小码距 d0=5。 (1)若用于检错,最多能检出 d0-1=4 位错码。 (2)若用于纠错,最多能纠正 (d0-1)/2=2 位错码。 (3)若同时用于检错和纠错, 由于 e + t (d0-1)=4,则有 e=3, t =1 即最多同时能检错3位和纠错1位。,11.2 纠错编码的基本原理,26,11.5 线性分组码 概念:信息位和监督位为线性代数关系;监督位的取值只和当前 k个信息位有关。 分组码的符号:(n, k) n 码组的总位数,又称为码组的长度(码长), k 码组中信息码元的数目, n k r 码组中的监督码元数目,或称监督位数目。,11.5 线性分组码,27,监督矩阵: 例如: 行数= r,即监督关系式的数目;列数= n,即码元长度; 每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系; 监督矩阵H可以分成两部分: P 和 Ir P为r k阶矩阵,Ir为r r阶单位方阵。 具有P Ir形式的监督矩阵H称为典型阵。,11.5 线性分组码,28,生成矩阵G: 例如: 行数= k,即信息位长度;列数= n,即码元长度; 编码: 具有Ik Q形式的生成矩阵称为典型生成矩阵; 典型生成矩阵G得出的码组A中,信息位 a6 a5 a4 a3的位置不变,监督位a2 a1 a0附加于其后。这种形式的码称为系统码。 G 与H 的关系通过 Q = PT 建立。,11.5 线性分组码,29,线性分组码应用过程 发送端 确定生成矩阵G 编码 发送码组 A 接收端 接收到码组 B 计算校正子 S=B H T 如果S =0,表示没有错码; 如果S 0,表示有错码。 有错码时,通过S = E H T ,能得到E 。再通过 A= B- E得到 A。,11.5 线性分组码,11.5 线性分组码,【例】某线性分组码的生成矩阵G是个4行7列矩阵,问该编码有多少位监督位? 答: r n k 7-4=3,31,11.6 循环码 11.6.1 循环码原理 循环码除具备线性分组码的一般性质外,还具有循环性。 循环性:任一码组循环左/右移任意位后,仍为该码中的一个码组。 循环码的生成矩阵G,11.6 循环码,生成多项式g(x) :g(x)表示前(k-1)位皆为“0”,常数项为“1”的一个码组(且是唯一的一个码组); 生成矩阵G可由以 g(x) 构成:,32,【例】 唯一的一个前(k-1)位皆为“0”的码组是:0010111 生成多项式:g(x) = x4 + x2 + x + 1。 或,11.6.1 循环码原理,33,11.6.2 循环码的编解码方法 循环码的编码方法 用 xn k 乘m(x),相当于在信息码后附加上(n k)个“0” 。 用 xn - k m(x) 模 g(x) ,得到商Q(x)和余式r(x) ,即 编出的码组:T(x) = xn - k m(x) + r(x),11.6.2 循环码的编解码方法,34,【例】信息码为110,采用(7, 3)编码,选定g(x) = x4 + x2 + x + 1。 xn - k m(x) = x4 (x2 + x) = x6 + x5,它相当于1100000。 计算 xn - k m(x) / g(x) 获得余式r(x) : 编出的码组 T(x) = xn - k m(x) + r(x) =1100000 + 101 = 1100101,11.6.2 循环码的编解码方法,35,循环码的解码方法 设: R(x) - 接收到的码多项式;g(x) - 原生成多项式 计算 得到余项 r(x) ; 如果R(x) 能被g(x)整除,即余项 r(x)为零,则无错码; 如果R(x) 不能被g(x)整除,则余项 r(x)不为零,有错码; (因此,以余项是否为零来判别
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