第 1 页 共 3 页2014-2015 初四月考 试 卷题号 一 二 三 总分 核分人得分一. 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、Rt ABC 中， C90，若 BC4， 则 AB 的长为( A ),2sinAA6 B C D52531322、铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为 23，顶宽为 3m，路基高为 4m，则路基的下底宽应为( A )A15m B12m C9m D7m、3、若某人沿倾斜角为 a 的斜坡前进 100m，则他上升的最大高度是(B )A m B100sin a m C D100cos a msin10acos104、如图,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ( D )A9 米 B28 米 C 米 D. 米3734 DCBA5、下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ A ）A B C D 218y21yx21yx2yax6、抛物线 y=x2-1 的顶点坐标是( B )A (0，1) B (0，一 1) C (1，0) D (一 1，0)7、二次函数 的最小值为（ C ）47yxA 2 B -2 C 3 D -38、下列函数中，当 x” ）14.图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的，则直线 l 对应的一次函数关系式为 _ y=x-215. 抛物线 y=x22x +3 的顶点坐标是 （1，2）16 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因素）第 2 页 共 3 页，则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan 702.7475） 17. 对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为直线 x=218.如果函数 y=（a1）x 2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是a5三解答下列各题19. （4 分） 02012cos3021 答案：220. （4 分）先化简，再求代数式 2()xx的值，其中 x= cos300+ 123答案： x+1 ， 321.解方程组(1) (2) 52,341;st1,320;4yx答案（1） （2）,0;st7,;xy22 （6 分）一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距 2km，在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60方向，在 B 处测得景点 C 位于景点 B 的北偏东 45方向，求景点 C 到观光大道 l 的距离解：如图，过点 C 作 CDl 于点 D，设 CD=xkm在ACD 中，ADC=90 ， CAD=30，AD= CD= xkm在BCD 中，BDC=90， CBD=45，BD=CD=xkmADBD=AB， xx=2，x= +1（km） 23 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点 B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为y=x 2+4x324.如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为？（结果保留根号）解答： 解：作 CEAB 于点 E，在 RtBCE 中，BE =CD=5m，CE = =5 m，在 RtACE 中，AE =CEtan45=5 m，AB=BE+AE=（5+5 ）m 故答案为：（5+5 ） 25.（6 分） （抛物线经过 A（1，0） ，B（5，0） ，C（0， ）三点52第 3 页 共 3 页（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；解：1）设抛物线的解析式为 yax 2bxc，根据题意，得 解得025abc， ，抛物线的解析式为： 25abc， ， 215yx（2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B，连接 BC 交抛物线的对称轴于点P，则 P 点即为所求设直线 BC 的解析式为 ykxb，由题意，得 解得 直线 BC 的解析式为 502kb， 125kb， ， 152yx抛物线 的对称轴是 x2，来%源:中国教育出版#网1yx当 x2 时， 532点 P 的坐标是（2， ） 26.已知二次函数 y=x24x +3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积解：（1）y=x 24xx +3=x24x+44+3=（x2） 21，所以顶点 C 的坐标是（2， 1），当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；（2）解方程 x24x +3=0 得：x 1=3，x 2=1，即 A 点的坐标是（1，0），B 点的坐标是（3，0），过 C 作 CDAB 于 D，AB=2，CD=1 ，S ABC = ABCD= 21=127.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= 3m，斜面坡角为 30，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。第 4 页 共 3 页28二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，4） ，且与直线 y= x+1 相交于 A、B 两点（如图） ，A 点在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0） （1）求二次函数的表达式；（2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 AB 上方） ，过 N 作 NPx 轴，垂足为点P，交 AB 于点 M， 点 N 在何位置时， BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标分析：（1）首先求得 A、B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设 M 的横坐标是 x，则根据 M 和 N 所在函数的解析式，即可利用 x 表示出M、 N 的坐标，利用 x 表示出 MN 的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM 与 NC 互相垂直平分，即四边形 BCMN 是菱形，则 BC=MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而得到 N 的坐标解：（1）由题设可知 A（0，1） ，B（3， ） ，根据题意得： ，解得： ，则二次函数的解析式是：y= x+1；（2）设 N（x， x2 x+1） ，则 M、P 点的坐标分别是（ x， x+1） ， （x ，0） MN=PNPM= x2 x+1（ x+1）= x2 连接 MN、BN、BM 与 NC 互相垂直平分，即四边形 BCMN 是菱形，由于 BCMN，即 MN=BC，且 BC=MC，即 x2 x= ，且（ x+1） 2+（x+3） 2= ，解得：x=1，故当 N（1，4）时，MN 和 NC 互相垂直平分