金版学案-学年苏教版高中数学必修(测试)模块综合检测卷(二)-Word版含解析 作者： 日期：2 数学学习资料模块综合检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1，2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由题意知kOM2，所以kPQ.所以直线PQ的方程为：y2(x1)，即：x2y50.答案：B2直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交点(2，2)设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，所以，解得k3.所以l的方程为3xy40.答案：C3在坐标平面xOy上，到点A(3，2，5)，B(3，5，1)距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个解析：在坐标平面xOy内，设点P(x，y，0)，依题意得，整理得y，xR，所以符合条件的点有无数个答案：D4已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B4C6D2解析：圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2，1)，半径为r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6.答案：C5已知两点A(2，0)，B(0，2)点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.解析：lAB：xy20，圆心(1，0)到l的距离d，所以AB边上的高的最小值为1.所以Smin23.答案：A6若点P(4，2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7 C1 D1答案：D7一个多面体的三视图如左下图所示，则该多面体的体积为()A. B. C6 D7解析：该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，如图所示，其体积为V2222111.答案：A8如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D120解析：如图所示，取A1B1的中点M，连接GM，HM.由题意易知EFGM，且GMH为正三角形所以异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角HGM.而在正三角形GMH中HGM60.答案：B9若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)如图所示，当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.答案：B10已知实数x，y满足x2y24，则Sx2y26x8y25的最大值和最小值分别为()A49，9 B7，3C.， D7，解析：函数Sx2y26x8y25化为(x3)2(y4)2S，它是以点C(3，4)为圆心，半径为的圆，当此圆和已知圆x2y24外切和内切时，对应的S的值即为要求的最小值和最大值当圆C与已知圆x2y24相外切时，对应的S为最小值，此时两圆圆心距等于两圆半径之和，即52，求得Smin9；当圆C与已知圆x2y24相内切时，对应的S为最大值，此时两圆圆心距等于两圆半径之差，即52，求得Smax49.答案：A11圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a，ab的取值范围是，故选A.答案：A12已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：设动圆圆心为P，已知圆的圆心为A(5，7)，则外切时|PA|5，内切时|PA|3，所以P的轨迹为以A为圆心，3或5为半径的圆，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.答案：214圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为_解析：由题意，圆心为(0，1)，又直线kxy10恒过点(0，1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S4()212.答案：1215过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：借助圆的几何性质，确定圆的最短弦的位置，利用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长设A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r2，当弦过点A(3，1)且与|CA|.所以半弦长.所以最短弦长为2.答案：216若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.解析：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V134530(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V23436(cm3)，所以所求几何体的体积为30624(cm3)答案：24三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使：(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解：(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1，l2上将点(m，1)代入l2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18(本小题满分12分)有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇环形ABCD，作圆台容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面)(1)AD应取多长？(2)容器的容积为多大？解：(1)如图和图所示，设圆台上、下底面半径分别为r，R，ADx，则OD72x.图 图由题意得所以R12，r6，x36，所以AD36 cm.(2)圆台所在圆锥的高H12，圆台的高h6，小圆锥的高h6，所以V容V大锥V小锥R2Hr2h504.19(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB.所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.20(本小题满分12分)已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2.所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.21(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.又AB