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动点问题专题训练1、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?1.解:(1)秒,厘米,厘米,点为的中点,厘米又厘米,厘米,又,(4分), ,又,则,点,点运动的时间秒,厘米/秒(7分)(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒点共运动了厘米,点、点在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇(12分)xAOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线运动(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标2.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)点由到的时间是(秒)点的速度是(单位/秒)1分当在线段上运动(或0)时,1分当在线段上运动(或)时,,如图,作于点,由,得,1分1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分)(3)1分3分ACBPQED图165、在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 5.解:(1)1,; (2)作QFAC于点F,如图3, AQ = CP= t,由AQFABC, 得 ACBPQED图4,即(3)能 当DEQB时,如图4 DEPQ,PQQB,四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC,得,即 解得 如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC,得 ,即 解得(4)或点P由C向A运动,DE经过点C连接QC,作QGBC于点G,如图6,由,得,解得点P由A向C运动,DE经过点C,如图7,】OECBDAlOCBA(备用图)6如图,在中,点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为(1)当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由6.解(1)30,1;60,1.5; 4分 (2)当=900时,四边形EDBC是菱形. =ACB=900,BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中,ACB=900,B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中,A=300,AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒(1)求的长(2)当时,求的值(3)试探究:为何值时,为等腰三角形7.解:(1)如图,过、分别作于,于,则四边形是矩形1分在中,2分在中,由勾股定理得,3分(图)ADCBKH(图)ADCBGMN(2)如图,过作交于点,则四边形是平行四边形4分由题意知,当、运动到秒时,又5分即解得,6分(3)分三种情况讨论:当时,如图,即7分ADCBMN(图)(图)ADCBMNHE当时,如图,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,解得8分解法二:即8分当时,如图,过作于点.解法一:(方法同中解法一)(图)ADCBHNMF解得解法二:即综上所述,当、或时,为等腰三角形9分10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由10.解:(1)正确(1分)ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接(2分),是外角平分线,(ASA)(5分)(6分)(2)正确(7分)证明:在的延长线上取一点ADFCGEBN使,连接(8分)四边形是正方形,(ASA)(10分)(11分)11已知一个直角三角形纸片,其中如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点xyBOA()若折叠后使点与点重合,求点的坐标;11.解()如图,折叠后点与点重合,则.设点的坐标为.则.于是.在中,由勾股定理,得,即,解得.点的坐标为.4分xyBOA()若折叠后点落在边上的点为,设,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;()如图,折叠后点落在边上的点为,则.由题设,则,在中,由勾股定理,得.,即6分由点在边上,有,解析式为所求.当时,随的增大而减小,的取值范围为.7分()若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标 xyBOA()如图,折叠后点落在边上的点为,且.则.又,有.有,得.9分 在中,设,则.由()的结论,得,解得.点的坐标为.10分 12图(1)ABCDEFMN如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕当CE/CD=1/2时,求AM/BN的值方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 (用含的式子表示)联系拓广图(2)NABCDEFM 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表示)12解:方法一:如图(1-1),连接N图(1-1)ABCDEFM 由题设,得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形, 设则 在中, 解得,即3分 在和在中,5分 设则 解得即6分 7分 方法二:同方法一,3分 如图(12),过点做交于点,连接N图(1-2)ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理,四边形也是平行四边形在与中分6分7分12.如图所示,在直角梯形ABCD中,AD/BC,A90,AB12,BC21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停
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