- 1 -北京市东城区20132014 学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理）试题本试卷共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 =|(1)20,RAxCA则（A） （xlx2 （B）xlx-1，或 x2）（C）x|-lx2 （D ）x|-lx2（2）复数 =1i（A） （B ） （C） （D）一2i12i12i12i（3）为了得到函数 y=sin（2x- ）的图象，只需把函数 y= sin2x 的图象3（A）向左平移 个单位长度 （B）向右平移 个单位长度3（C）向左平移 个单位长度 （D ）向右平移 个单位长度6 6（4）设等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S 5=30，则a 789a（A）27 （B ）36 （C） 45 （D）63（5）在极坐标系中，点（ ）到直线 的距离等于2,4cosin10（A） （B ） （C） （D）22 32（6）如图，在ABC 中，AB-1，AC-3 ，D 是 BC 的中点，则（A）3（B）4（C）5（D）不能确定- 2 -（7）若双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率21(0,)xyab2()1xy为（A）2 （B ） （C） （D）3233（8）已知符号函数 的零点个数为21,0sgn()()sgn(l),xfxx则 函 数（A）l （B ）2 （C）3 （D）4第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分共 30 分。（9） 的二项展开式中常数项为 （用数字作答）（10）如图，AB 是圆 O 的直径，延长 AB 至 C，使 AB-2BC，且 BC=2，CD 是圆 O 的切线，切点为 D，连接 AD，则 CD= ，DAB= 。（11）设不等式组 表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一个点 P（x，y） ，则02,xyx+y3 的概率为 （12）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数当 的解析式为 ，不等式 f（x）x 的解集为 。（13）某写字楼将排成一排的 6 个车位出租给 4 个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有 种 （用数字作答）（14）如图，在三棱锥 A-BCD 中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面 ABD平面 BCD，O 为2BD 中点，点 P，Q 分别为线段 AO，BC 上的动点（不含端点） ，且 AP= CQ，则三棱锥 PQCO 体积的最大值为 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。- 3 -（15） （本小题共 13 分）在ABC 中，（I）求角 B 的值；（）如果 b=2，求ABC 面积的最大值（16） （本小题共 13 分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时） ，统计结果绘成频率分布直方图（如图） 已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4 的有 8 人（I）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12 的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试设 4 人中 甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望（17） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，AB=PA =1AD= ，F 是 PB 中点，E 为 BC 上一点3（I）求证：AF平面 PBC;（）当 BE 为何值时，二面角 CPED 为 45（18） （本小题共 13 分）已知函数- 4 -（I）当 a=l 时，求 f（x）的单调区间；（）已知点 P（l ，1）和函数 f（x）图象上动点 M（m，f（m） ） ，对任意 m2 ，e+l，直线PM 倾斜角都是钝角，求 a 的取值范围（19） （本小题共 13 分）已知椭圆 G： 过点 A（1， ）和点 B（0，-1） 21(0,)xyab63（I）求椭圆 G 的方程，（）设过点 P（0， ）的直线 l 与椭圆 G 交于 M，N 两点，且|BM|=|BN|，求直线 l 的方程32（20） （本小题共 14 分）已知集合1，2，3，4， n） （n3） ，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有 2 个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于 1，则称这些子集为 T 子集，记 T 子集的个数为 na（I）当 n=5 时，写出所有 T 子集；（）求 a10；（）记- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -