数 学 训 练 11本卷满分100分，限时100分钟（2012.6）第I卷 老题变形再做(每小题4分，共24分)1、两条平行直线与间的距离为 .2、如图，一块正方体形木料的右侧面内有一点，经过点在右侧面内画一条直线与垂直，只需要所画的直线与直线 垂直.3、设，且则的最小值为 .4、过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 .5、在中，角的对边分别为.已知，则（1）角 ；（2）若，则 .6、成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.则（1）数列的通项 ;（2）前项和 .第II卷 新选编训练题（共76分）一、选择题：(每小题6分，共36分)1、到点的距离相等的点的轨迹方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）2、在直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）3、设，则中最大的一个是 ( )（A） （B） （C） （D）4、已知数列是等差数列，若，则的值为 （ )（A） （B） （C） （D）5、如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 （ ）（A） （B） （C） （D）6、将直线，按向量平移后，所得直线与圆相切，则实数的值为 ( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或二、填空题：(每小题6分，共18分)7、设的内角的所对的边分别为，已知则（1）的周长为 ；（2）的值为 .8、九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升.则第5节的容积为 升.9、如图，（图形在第3页）直角坐标系所在的平面为.直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.(1)已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ;(2)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 .第I卷1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；第9题图5、（1） 、（2） ；6、（1） 、（2） .第II卷16 ；7、(1) 、(2) ；8、 ；9、（1） 、（2） .三、解答题：共22分10、(10分)如图，已知正三棱柱（底面是正三角形，棱垂直于底面）和各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.(1)当时，求证：；（2）设二面角的大小为，求的最小值.11、（12分）已知数列的前项和为，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.数学训练11参考答案第I卷1、 2、 3、 4、或5、 6、（1），（2）第II卷16、 7、， 8、 9、，10、（1） 取的中点，连，可证得，从而（2） 过点作于，过作于，连，可证得为二面角的平面角，即，可求得，当运动到时，最大，的最大值为，.11、（1）由知，所以是以为首项，以为公比的等比数列.当时，；当时，.（2）对于任意的，且成等差数列.证明如下：当时，由（1）知，所以，对于任意的，且成等差数列；当时，.若存在，使得成等差数列，则，即.由（1）知，的公比，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列.综上，对于任意的，且成等差数列.6