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第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2012北京朝阳二模)如果命题“pq”是假命题,“綈q”也是假命题,则()A命题“綈pq”是假命题 B命题“pq”是假命题C命题“綈pq”是真命题 D命题“p綈q”是真命题解析由“綈q”为假命题得q为真命题,又“pq”是假命题,所以p为假命题,綈p为真命题所以命题“綈pq”是真命题,A错;命题“pq”是真命题,B错;命题“p綈q”是假命题,D错;命题“綈pq”是真命题,故选C.答案C2(2012九龙坡模拟)已知命题p:有的三角形是等边三角形,则 ()A綈p:有的三角形不是等边三角形B綈p:有的三角形是不等边三角形C綈p:所有的三角形都是等边三角形D綈p:所有的三角形都不是等边三角形解析命题p:有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,所以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,故有綈p:所有的三角形都不是等边三角形,所以选D.答案D3(2012开封二模)下列命题中的真命题是()AxR,使得sin xcos xBx(0,),exx1Cx(,0),2xcos x解析因为sin xcos xsin,故A错误;当x0时,y2x的图象在y3x的图象上方,故C错误;因为x时有sin xcos x,故D错误所以选B.答案B4(2012潍坊模拟)已知命题p:a0R,曲线x21为双曲线;命题q:x27x120的解集是x|3x4给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_A B C D解析因为命题p和命题q都是真命题,所以命题“pq”是真命题,命题“p綈q”是假命题,命题“綈pq”是真命题,命题“綈p綈q”是假命题答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5命题“存在xR,使得x22x50成立”的否定是_答案xR,都有x22x506(2012南通调研)存在实数x,使得x24bx3b0成立,则b的取值范围是_解析要使x24bx3b0,解得b.答案(,0)三、解答题(共25分)7(12分)写出由下列各组命题构成的“pq”,“pq”,“綈p”形式的新命题,并判断其真假(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;(3)p:方程x2x10的两个实根的符号相同,q:方程x2x10的两实根的绝对值相等解(1)pq:2是4的约数或2是6的约数,真命题;pq:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;綈p:2不是4的约数,假命题(2)pq:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;pq:矩形的对角线相等且互相平分,真命题;綈p:矩形的对角线不相等,假命题(3)pq:方程x2x10的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;pq:方程x2x10的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;綈p:方程x2x10的两个实数根符号不同,真命题8(13分)写出下列命题的否定,并判断真假(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)有些实数的绝对值是正数;(4)某些平行四边形是菱形解(1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题(2)存在一个素数不是奇数,真命题(3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题(4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2012吉林二模)给出如下几个结论:命题“xR,cos xsin x2”的否定是“xR,cos xsin x2”;命题“xR,cos x2”的否定是“xR,cos x0.则命题“p綈q”是假命题;已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是3;命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为:“若x1,则x23x20”其中正确结论的序号为_解析中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p綈q为假命题,故正确;当ba0时,有l1l2,故不正确;正确所以正确结论的序号为.答案三、解答题(共25分)5(12分)已知c0,设命题p:函数ycx为减函数命题q:当x时,函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围解由命题p为真知,0c1,由命题q为真知,2x,要使此式恒成立,需,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0c;当p假q真时,c的取值范围是c1.综上可知,c的取值范围是.6(13分)已知命题p:方程x2mx10有两个不等的负根;命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的负根,则解得m2,即命题p:m2.若方程4x24(m2)x10无实根,则16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3,即q:1m3.因“pq”为真,所以p,q至少有一个为真,又“pq”为假,所以命题p,q至少有一个为假,因此,命题p,q应一真一假,即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真或解得:m3或1m2,即实数m的取值范围为3,)(1,2.5
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