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第 1 页 共 19 页 2020 届重庆市第十一中学高三下学期3 月线上测试数学(文) 试题 一、单选题 1已知复数(2)(1)zii,则|z( ) A 5 B 10 C5 D10 【答案】 B 【解析】 化简得到 3iz ,计算复数模得到答案. 【详解】 (2)(1)3ziii,故 10z. 故选: B. 【点睛】 本题考查了复数的化简,复数模,意在考查学生的计算能力. 2已知集合 1,2,3,4A ,0,1,2B,PAB,则P的子集共有 ( ) A2 个B 4 个C6 个D8 个 【答案】 B 【解析】 计算得到 1,2PABI ,再计算子集个数得到答案. 【详解】 集合1,2,3,4A,0,1,2B, 1,2PABI ,故 P的子集共有 2 24 个. 故选: B. 【点睛】 本题考查了交集运算,子集,意在考查学生的计算能力. 3设向量 ( ,1)am r ,(2,1)b r ,且 ab r r ,则 m ( ) A 2 B 1 2 C 1 2 D2 【答案】 C 【解析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【详解】 向量(,1)am r ,(2,1)b r ,且 ab r r ,则 210a bm r r ,故 1 2 m. 第 2 页 共 19 页 故选:C. 【点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力. 4下列说法正确的是( ) A截距相等的直线都可以用方程1 xy aa 表示 B方程 20 xmy(mR)能表示平行于x轴的直线 C经过点 (1,1)P,倾斜角为的直线方程为1tan(1)yx D经过两点 111 (,)P xy, 222 (,)P xy的直线方程 211211 ()()()()0yyxxxxyy 【答案】 D 【解析】 根据直线方程的截距式,一般式,点斜式,两点式方程,依次判断每个选项得 到答案 . 【详解】 A. 当截距为零时不能用方程1 xy aa 表示, A错误; B. 方程 20 xmy(mR)不能表示平行于x轴的直线, B错误; C. 倾斜角为 2 时不成立,C错误; D. 经过两点 111 (,)P xy, 222 (,)Pxy的直线方程 211211 ()()()()0yyxxxxyy, 代入验证知D正确; 故选: D. 【点睛】 本题考查了直线方程,意在考查学生的推断能力. 5已知命题 p: xR, 23 xx;命题 q: xR, 2 10 xx,则下列命题中 为真命题的是( ) A pq B()pqC()pqD( )()pq 【答案】 A 【解析】 判断 p为真命题,q为真命题,再判断复合命题的真假得到答案 . 【详解】 命题 p: xR, 23 xx ,取2x,满足不等式,故 p为真命题; 命题q:xR, 2 2 13 10 24 xxx ,故q为真命题; 第 3 页 共 19 页 故 pq为真命题, ()pq为假命题,()pq 为假命题, ()()pq 为假命题 . 故选:A. 【点睛】 本题考查了命题的真假,复合命题的真假判断,意在考查学生的计算能力和推断能力. 6已知偶函数 ( )f x 满足 1 ( )2f xx x (0 x) ,则 |(1)1 xf x ( ) A|2x x或0 xB |0 x x或2x C |2x x 或 2x D |1x x或1x 【答案】 A 【解析】 当0 x时,0 x, 1 ( )2f xfxx x ,讨论10 x和10 x两 种情况,代入计算得到答案. 【详解】 当0 x时,0 x, 1 ( )2fxfxx x , 故当10 x,即1x时, 1 (1)211 1 f xx x ,解得0 x. 当10 x,即1x时, 1 (1)211 1 f xx x ,解得2x. 综上所述:|2xx x或 0 x. 故选: A. 【点睛】 本题考查了根据函数的奇偶性求解析式,解不等式, 意在考查学生的计算能力和综合应 用能力 . 7已知函数 ( )f x 的图象如图所示,则( )f x 可以为 ( ) A | | 3 ( ) x x f x e B ( ) xx x f x ee C | | | ( ) x x f x e D | | ( ) x f xxe 【答案】 B 【解析】 根据图像知函数为偶函数,且在0,上单调递减,依次判断每个选项得到 答案 . 第 4 页 共 19 页 【详解】 根据图像知函数为偶函数,且在0,上单调递减 . A. | | 3 ( ) x x f x e , | | 3 () x x fxfx e ,奇函数,排除; B. ( ) xx x f x ee ,() xx x fxfx ee ,偶函数, 当0 x时, 2 11 ( ) xx xx x ex e fx ee , 设11 xx g xx ex e,0 xx gxx ee, 函数g x单调递减,且00g,故( )0fx在0,上恒成立, 故fx在0,上单调递减,满足图像; C. | | | ( ) x x f x e , | | | () x x fxfx e ,偶函数, 0 x时, ( ) x x f x e , 1 ( ) x x fx e ,函数先增后减,排除; D. | | ( ) x fxxe, | | () x fxxefx ,奇函数,排除; 故选: B. 【点睛】 本题考查了根据函数图像判断函数解析式,根据图像确定函数的单调性和奇偶性是解题 的关键 . 8为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全,我校决定每天对教室进行消毒工作,已 知药物释放过程中, 室内空气中的含药量 y( 3 /mg m) 与时间 t(h) 成正比( 1 0 2 t ) ; 药物释放完毕后,y与t的函数关系式为 1 ( ) 4 ta y(a为常数, 1 2 t) ,据测定,当空 气中每立方米的含药量降低到0.5( 3 /mg m)以下时,学生方可进教室,则学校应安 排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A30 B 40 C60 D90 【答案】 C 第 5 页 共 19 页 【解析】 计算函数解析式,取 1 2 11 () 42 t ft,计算得到答案. 【详解】 根据图像:函数过点 1 ,1 2 ,故 1 2 1 2 ,0 2 11 ( ), 42 t xt yf t t , 当 1 2 t 时,取 1 2 11 () 42 t ft,解得1t小时 60分钟 . 故选:C. 【点睛】 本题考查了分段函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力 . 9四棱锥PABCD的底面是正方形, 且各侧棱与底面所成角均为45,点M是PC 的中点,则异面直线AM与CD所成角的余弦值为( ) A 3 5 B 5 5 C 5 10 D 3 5 10 【答案】 D 【解析】 P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O,故 45PACPCA,取PD 中点N,连接MN,AN,AMN或其补角为异面直线 AM与CD 所成角, 根据余弦 定理计算得到答案. 【详解】 如图所示:P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O,故45PACPCA. 取PD中点N,连接MN,AN, 易知/MNCD,故AMN或其补角为异面直线 AM与CD 所成角 . 设正方形ABCD边长为1,则1PAPBPCPD, AMN中: 11 22 MNCD , 223 2 ANAPPN, 22 5 2 AMAPPM . 根据余弦定理: 222 3 5 cos 210 AMMNAN AMN AMMN . 故选:D. 第 6 页 共 19 页 【点睛】 本题考查了异面直线夹角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10已知函数( )2 sinf xx和( )2cosg xx(0)图象的交点中,任意 连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到( )yg x的图象,只需把 ( )yf x的图象() A向左平移1 个单位B向左平移 2 个单位 C向右平移1 个单位D向右平移 2 个单位 【答案】 A 【解析】 如图所示,计算( )( )f xg x得到, 4 k xkZ,取靠近原点的三个交 点, 3 ,1 4 A, ,1 4 B, 5 , 1 4 C,得到 532 4 44 ,故 2 , 根据平移法则得到答案. 【详解】 如图所示:( )2 sin( )2 cosf xxg xx,故tan1x, , 4 k xkZ. 取靠近原点的三个交点, 3 , 1 4 A, ,1 4 B, 5 , 1 4 C, ABC为等腰直角三角形,故 532 4 44 ,故 2 , 故( )2 sin 2 f xx,( )2 cos2 sin 222 g xxx, 故为了得到( )yg x的图象,只需把( )yf x的图象向左平移1 个单位. 故选: A. 第 7 页 共 19 页 【点睛】 本题考查了三角函数图像,三角函数平移, 意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 11已知 1 F, 2 F是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 0a的两个焦点, 过点 1 F且垂直于x轴的 直线与C相交于 A,B两点,若 2AB,则 2 ABF的内切圆的半径为() A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 【答案】 B 【解析】 设左焦点 1 F的坐标,由 AB 的弦长可得a 的值,进而可得双曲线的方程,及 左右焦点的坐标,进而求出三角形ABF2的面积,再由三角形被内切圆的圆心分割 3 个 三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】 由双曲线的方程可设左焦点 1( ,0)Fc,由题意可得 2 2 2 b AB a , 由 1b ,可得 2a , 所以双曲线的方程为: 2 2 1 2 x y 所以 12 (3,0),( 3,0)FF , 所以 2 12 11 2 2 36 22 ABF SAB F F V 三角形 ABF2的周长为 2211 22424 22 26 2CABAFBFABaAFaBFaAB 第 8 页 共 19 页 设内切圆的半径为r,所以三角形的面积 11 6 23 2 22 SC rrr, 所以3 2 6r , 解得 3 3 r , 故选: B 【点睛】 本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法,内切圆的半径与三角 形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用,属于中档题. 12已知函数 211 ( )1 42 f xxxa(0 x) , ( )lng xx( 0 x) ,其中aR, 若( )f x 的图象在点 11(,()A xf x处的切线与 ( )g x 的图象在点22 (,()B xg x 处的切线重 合,则 a的取值范围是 ( ) A ( 1ln 2,) B (ln 2,) C( 1 ln 2,) D( ln 2,) 【答案】 B 【解析】 求导得到切线方程,根据切线重合得到 2 111 111 ln,10 422 axxx,求导得到函数的单调性,得到范围. 【详解】 211 ( )1 42 f xxxa, 11 ( ) 22 fxx, 故切线方程为: 2 1111 1111 1 2242 yxxxxxa; ( )lng xx,故 1 ( )g x x ,切线方程为:22 2 1 lnyxxx x ; 故1 2 111 22 x x , 2 111122 2 11111 1ln 2242 xxxxaxx x , 化简整理得到: 2 111 111 ln,0 422 axxx, 1 11 0 22 x,故110 x , 设 2111 ln,10 422 g xxxx, 2111 2121 xx gxx xx , 第 9 页 共 19 页 故函数在 1,0 上单调递减, 故 0ln 2g , 当1x时,g x, 故ln2a . 故选:B 【点睛】 本题考查了函数的切线方程,利用导数求范围,意在考查学生的计算能力,转化能力和 综
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