2009年中国科学院高等代数 1、计算行列式 .0 .0 . 00 n xyx yxy D x yxy + + = + 2、已知 1 1 * 1 8 A =（只记得对角线元素了） B满足 11 3ABABAI - =+，证B可逆，并求 1 B - 3、 已知 A=(3 阶矩阵，具体元素已忘记) 求（ 1）A的特征值，特征向量； （2）求 k A， （3）求 1 lim 4 k k A - ，并给出一个应用。 4、设,A B为实正定矩阵，求证：AB正定的充要条件是ABBA=。 5、设 f为 N 次多项式， |fff?有 N 重根。 6、设 A 可逆，证 A+可逆的充分必要条件是 10A +，并求 A+的逆。 7、已知?为线性空间V上的线性变换，?有特征值为1，且特征值1 的特征子空间是1n - 维的，证明存在单位向量使 :(, )? - 8、设,A B为实矩阵，若A，B 在复数域上相似则在实数域上也相似。