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第 92 页(共 102 页) (3)估计选修“声乐”课程的学生有150028%420 (人 ) (4)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为4, 则所抽取的2 人恰好来自同一个班级的概率为 41 123 【点评】 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n, 再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概 率也考查了统计图表 四、解答题 (本大题共2 小题, 共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21 (12 分)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化 小区环境若种植甲种花卉 2 2m ,乙种花卉 2 3m ,共需 430 元;种植甲种花卉 2 1m ,乙种花 卉 2 2m ,共需 260 元 (1)求:该社区种植甲种花卉 2 1m 和种植乙种花卉 2 1m 各需多少元? (2)该社区准备种植两种花卉共 2 75m 且费用不超过6300 元,那么社区最多能种植乙种花 卉多少平方米? 【分析】(1)设该社区种植甲种花卉 2 1m 需x元,种植乙种花卉 2 1m 需y元,根据“若种植 甲种花卉 2 2m ,乙种花卉 2 3m ,共需430 元;种植甲种花卉 2 1m ,乙种花卉 2 2m ,共需260 元” ,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设该社区种植乙种花卉 2 mm ,则种植甲种花卉 2 (75)m m ,根据总费用种植每 2 m 所 需费用种植数量结合总费用不超过6300 元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取 其中的最大值即可得出结论 【解答】 解: (1)设该社区种植甲种花卉 2 1m 需x元,种植乙种花卉 2 1m 需y元, 依题意,得: 23430 2260 xy xy , 解得: 80 90 x y 答:该社区种植甲种花卉 2 1m 需 80 元,种植乙种花卉 2 1m 需 90 元 第 93 页(共 102 页) (2)设该社区种植乙种花卉 2 mm ,则种植甲种花卉 2 (75)m m , 依题意,得:80(70)906300mm,, 解得:30m, 答:该社区最多能种植乙种花卉 2 30m 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:( 1) 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次 不等式 22 (12 分)如图,在ABC 中,90ACB, CACB ,点 O 在ABC 的内部,O 经过 B, C 两点,交AB于点D,连接 CO 并延长交AB于点 G ,以 GD ,GC 为邻边作GDEC (1)判断DE与O 的位置关系,并说明理由 (2)若点B是 DBC 的中点,O 的半径为 2,求 BC 的长 【分析】(1)连接 OD ,求得45ABC,根据圆周角定理得到290CODABC,根 据平行四边形的性质得到/ /DECG ,得到180EDOCOD,推出 ODDE ,于是得 到结论; (2)连接 OB ,由点B是 DBC 的中点,得到BCBD ,求得BOCBOD ,根据弧长公 式即可得到结论 【解答】 解: (1)DE是O 的切线; 理由:连接OD , 90ACB, CACB , 45ABC, 290CODABC, 四边形 GDEC 是平行四边形, / /DECG , 180EDOCOD, 第 94 页(共 102 页) 90EDO, ODDE , DE是O 的切线; (2)连接 OB , 点B是 DBC 的中点, BCBD , BOCBOD , 360BOCBODCOD, BC 的长 13523 1802 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系,圆周角定理,平行四边形的性质,正确的识别图 形是解题的关键 五、解答题 (本大题共1 小题, 共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23 (12 分)如图,学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌,即3CDm数学活动课上, 小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高1.2AEBFm ,小明 在E处测得标语牌底部点D的仰角为 31 ,小红在F处测得标语牌顶部点C 的仰角为 45 , 5ABm ,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长?若能, 请计算;若不能,请说明理由(图中点A,B, C ,D,E,F,H在同一平面内) (参考数据:tan310.60 , sin310.52, cos310.86) 第 95 页(共 102 页) 【分析】 延长EF交 CH 于 N ,根据等腰直角三角形的性质得到CNNF ,根据正切的定义 求出 DN ,结合图形计算即可 【解答】 解:能, 理由如下:延长EF交 CH 于 N , 则90CNF, 45CFN, CNNF , 设 DNxm,则(3)NFCNxm, 5(3)8ENxx, 在 Rt DEN 中, tan DN DEN EN , 则tanDNENDEN , 0.6(8)xx, 解得,12x, 则121.213.2()DHDNNHm , 答:点D到地面的距离DH的长约为 13.2m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题, 掌握仰角俯角的概念、熟记锐 角三角函数的定义是解题的关键 六、解答题 (本大题共1 小题, 共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24 (12 分)某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30 元,物价部门规定每件儿童玩具的 第 96 页(共 102 页) 销售利润不高于进价的60% 在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件 )与销 售单价x(元 ) 满足一次函数关系当销售单价为35 元时,每天的销售量为350 件;当销售 单价为 40 元时,每天的销售量为300 件 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多 少? 【分析】( 1)设y与x之间的函数关系式为ykxb ,根据题意得到方程组,于是得到结 论; ( 2 ) 设 利 润 为w元 , 列 不 等 式 得 到48x,, 根 据 题 意 得 到 函 数 解 析 式 22 ( 10700)(30)1010002100010(50)4000wxxxxx,根据二次函数的性质 即可得到结论 【解答】 解: (1)设y与x之间的函数关系式为ykxb , 根据题意得, 35350 40300 kb kb , 解得: 10 700 k b , y 与x之间的函数关系式为10700yx; (2)设利润为w元, 30(160%)48x,, 48x,, 根据题意得, 22 ( 10700)(30)1010002100010(50)4000wxxxxx, 100a,对称轴50 x, 当48x时, 2 10(4850)40003960w最大, 答:当销售单价为48 时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是3960 元 【点评】 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问 题需要的条件 七、解答题 (本大题共1 小题, 共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 25 (12 分)如图,点E,F分别在正方形ABCD 的边 CD , BC 上,且 DECF ,点P在 第 97 页(共 102 页) 射线 BC 上(点P不与点F重合) 将线段EP绕点E顺时针旋转90 得到线段EG ,过点E 作 GD 的垂线 QH ,垂足为点H,交射线 BC 于点 Q (1)如图 1,若点E是 CD 的中点,点P在线段BF上,线段BP, QC , EC 的数量关系为 BPQCEC (2)如图2,若点E不是 CD 的中点,点P在线段BF上,判断( 1)中的结论是否仍然成 立若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由 (3)正方形ABCD 的边长为6,3ABDE ,1QC,请直接写出线段 BP的长 【分析】(1)由 ASA证明PEQEGD ,得出 PQED ,即可得出结论; (2)由 ASA证明PEQEGD ,得出 PQED ,即可得出结论; (3) 当点P在线段 BF上时,点 Q 在线段 BC 上, 由 (2) 可知:BPECQC , 求出2DE , 4EC,即可得出答案; 当点P在射线 FC 上时,点 Q 在线段 BC 的延长线上,同理可得:5BPQCEC;即 可得出答案 【解答】 解: (1) BPQCEC ;理由如下: 四边形 ABCD 是正方形, BCCD ,90BCD, 由旋转的性质得:90PEG, EGEP , 90PEQGEH, QHGD , 90H,90GGEH, PEQG , 又90EPQPEC,90PECGED, EPQGED , 第 98 页(共 102 页) 在PEQ 和EGD 中, EPQGED EPEG PEQG , ()PEQEGD ASA , PQED , BPQCBCPQCDEDEC , 即 BPQCEC ; 故答案为:BPQCEC ; (2) (1)中的结论仍然成立,理由如下: 由题意得:90PEG, EGEP , 90PEQGEH, QHGD , 90H,90GGEH, PEQG , 四边形 ABCD 是正方形, 90DCB, BCDC , 90EPQPEC, 90PECGED, GEDEPQ , 在PEQ 和EGD 中, EPQGED EPEG PEQG , ()PEQEGD ASA , PQED , BPQCBCPQCDEDEC , 即 BPQCEC ; (3)分两种情况: 当点P在线段BF上时,点 Q 在线段 BC 上, 由( 2)可知: BPECQC , 36ABDE, 第 99 页(共 102 页) 2DE,4EC, 413BP; 当点P在射线 FC 上时,点 Q 在线段 BC 的延长线上,如图3 所示: 同( 2)可得:()PEQEGD AAS , PQED , BCDC , DCECDE , BPBCPCDCPCECDEPCECPQPCECQC , 145BPQCEC; 综上所述,线段BP的长为 3 或 5 【点评】 本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判 定与性质、 直角三角形的性质以及分类讨论等知识;本题综合性强, 证明三角形全等是解题 的关键 八、解答题 (本大题共1 小题, 共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26 (14 分)如图,抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 1,0)A,(3,0)B两点,与y轴交于点 C ,点D是抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式 (2)点 N 是y轴负半轴上的一点,且2ON,点 Q 在对称轴右侧的抛物线上运动,连接 QO , QO 与抛物线的对称轴交于点M,连接 MN ,当 MN 平分OMD 时,求点 Q 的坐标 (3)直线 BC 交对称轴于点E,P是坐标平面内一点,请直接写出PCE 与ACD 全等时 点P的坐标 第 100 页(共 102 页) 【分析】(1)用待定系数法,直接将AB代入解析式即可求解 (2)由 MN 平分OMD ,MD平行 ON 即可求出2OMON,继而得出M点坐标,由 直线 OM 解析式即可求出与抛物线交点坐标Q 即可 (3) ACD 三点的坐标可得ACD 三角形三边长,由CE 坐标可得,PCE 和ACD 中 CDCE ,则另两组边对应相等即可,设P点坐标为 ( , )x y ;利用两点间距离公式即列方程 求解 【解答】 解: (1)抛物线 2 3yaxbx经过( 1,0)A,(3,0)B两点, 30
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