2015 年小学奥数应用题专题工程问题1一项工程，甲单独做6 天完成，乙单独做 12 天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了 4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？2有 240 个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了 4 小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40 分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3 倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？3一项工程，甲队单独做24 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在甲、乙两队先合做8 天，剩下的由丙队单独做了6 天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？4某工程由甲、 乙两个工程队合作需要12 天完成。甲工程队工作 3 天后离开， 同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3 天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？5马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8 个零件，共用了 15 天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4 个零件，这样用了12 天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？6有甲、 乙、丙三组工人， 甲组 4 人的工作， 乙组需要5 人来完成； 乙组的 3 人工作，丙组需要 8 人来完成。一项工作，需要甲组13 人来完成，乙组 15 人 3 天来完成。如果让丙组 10 人去做，需要多少天来完成？7一项工程， 45 人可以若干天完成。现在45 人工作 6 天后，调走 9 人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了4 天。原计划完成这项工程用多少天？8 A、B、 C、D、 E 五个人干一项工作，若A、 B、C、 D 四人一起干需要6 天完成；若四人干，需要 8 天完工；若 A、 E 两人一起干，需要 12 天完 工。那么，若E 一人单独干需要几天完工？9某工程如果由第一、二、三小队合干需要12 天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要 7 天完成；如果由第二、 四、五小队合干需要 8 天都能完成； 如果由第一、 三、四小队合干需要 42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？10一项工程，乙单独做需要17 天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？来源：人大附测试题11有甲乙两个工程， 现分别由 A、B 两个施工队完成。 在晴天 A 队完成工程需要8 天，B 队完成工程需要 12 天，在雨天， A 施工队的工作效率下降60， B 施工队的工作效率下降 20。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？12有一个蓄水池装有 9 根水管，其中一根为进水管，其余8 根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水） 。如果把8 根进水管全部打开，需要3 小时把池内的水全部排出；如果仅打开 5 根出水管，需要6 小时把池内的水全部排光。问要想在4.5 小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？13某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3 天才能完成，现在两队合作 2 天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。那么该工程限期是多少天？14某水池有甲、乙、丙 3 个放水管，每小时甲能放水100 升，乙能放水125 升。现在先使用甲放水， 2 小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3 管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水？15张师傅加工 540 个零件。 他前一半时间每分生产8 个，后一半时间每分生产12 个，正好完成任务。当他完成任务的45时，恰好是上午9 点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？16甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1 时3乙加工了 50 个零件，甲完成3/5 时乙完成了一半。问：这批零件共多少个？17李师傅加工一批零件，第一天加工了48 个，第二天比第一天多加工25，第三天比第二天多加工 5，三天共完成这批零件的95。这批零件共有多少个？18 单独完成一件工程， 甲需要 24 天，乙需要32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用 26 天时间，问：甲独做了几天？19某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4 天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50，因此比计划提前1 天完工。如果用旧施工方法干了200 米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2 天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？试卷第 2 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 1.5【解析】方法一：4.5 天甲完成了4.5 6=3/4 ，乙完成了1/4 ，需要（ 1/4 ）（ 1/12 ） =3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。119方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成 4.5 （ 612 ） = 8 ，而总工作量只有1111，所以多出来的 8 就是乙休息时间里做的，所以乙休息了8 12 =1.5 天。乙休息了 1.5 天。2 24【解析】 40 分钟 2 小时，乙车间一共比甲车间少用了31小时，时间乙车间的效率是甲34 2 31 小时，但都完成了3车间的 3 倍，乙比甲少工作120 个零件。如果乙和甲的是一33样的话，那么乙就会多完成240 个零件，也就是说乙在 31 小时内可做240 个零件，所以乙1 72 个，甲每小时完成3每小时完成的零件个数为240 372 3 24 个零件。3甲每小时能加工 24 个零件。3 15【解析】方法一：设工作总量为24 ，30 120 单位，则甲队每天完成240 24=5 单位，乙队每天完成 240 30=4 单位。前8 天，甲、乙两队共完成（5 4） 8 72 单位，则丙6 天完成 120 72 48 单位，丙每天完成 48 6 8 单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需要 1208 15 天。方法二：甲工作效率为1/24 ，乙的工作效率为1/30 ，这样甲乙合作8 天完成的工作量为（ 1/24+1/30 ） 8=9/15 ，所以剩下的1-9/15=6/15 由丙做6 天，所以丙的工作效率为6/15 6=1/15 ，所以丙要做 15 天。如果从开始让丙队独做，需要15 天。4 6【解析】可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3 天，干完了工程的一半。因为甲乙合作需要 12 天完成， 所以甲乙两队合作3 天共完成了全部工程的3 1 。可以算出丙队 3 天完成124的工作量是11 1 。则剩下的一半工程，丙队需要独做6 天才能完成。244还需要 6 天。5 28【解析】由题意知徒弟每天加工零件8 4 12 个。设工作总量为12 ，15 60 份，这样原来张、马二人的工效之和为 60 15=4 份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为 60 12=5 份，相差 1 份，表明 1 份为 12 个零件。原来两位师傅每天一共加工零件12 4 48 个，马师傅又比张师傅每天多8 个，则他每天加工（ 48 8） 2 28 个。马师傅每天加工28 个零件。答案第 1 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6 25【解析】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4 ，丙组每人每天的工5作量为： 4 3=3/10 。58这项工作的总工作量为： （1 13+ 4 15） 3=75丙组 10 人需要干： 75 35 10=25（天）。107 20【解析】 前 6 天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要 a 天完成。 剩余的工作按照45 人进行和实际的 45936 人进行相差 4 天，表明 36人最后 4 天的量相当于调走的那9个人 a天的工作量。则a为 36 4 9 16 天。原计划用164 20 天。原计划用20 天完成。8 48【解析】 可设工作总量为 6 ，8，12 24 单位，则 A、B、C、D四人每天完成 4 单位， B、