高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 1 - 2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题 :本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 2 230 ,210Ax xxBxx，则 AIB= A 1) 2 (-3,B. (-3,1) C. 1 (,1) 2 D. 1 (,3) 2 2. 设复数 z 满足1izi， 则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 玫瑰花窗 (如右图 )是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 2 2 B. 1 1 C. 4 2 D. 2 1 4. 己知定义在R 上的奇函数f(x)， 当 x0 时，2 ( )log x f x ;且 f(m)=2，则 m= A. 1 4 B.4 C.4 或 1 4 D.4 或 1 4 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135，且a r 为单位向量，(1,1)b r ，则ab rr A. 5. B. 32. C.1 D. 32 6. 已知 F1、F2分别为椭圆C: 22 22 +1(0) xy ab ab 的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直 线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若 ?AF2B 是边长为 4 的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22 1 43 xy B. 22 1 96 xy C. 22 1 164 xy D. 22 1 169 xy 7.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的S 值 ,则 (cos) (sin) 1212 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 2 - A. 3 2 B. 3 2 C.1 D.-1 8。 尘劫记中记载了这样一个问题:第 1 个月，有一对老鼠生了6 对小老鼠，两代老鼠加起 来共有 7 对 ;第 2 个月，每对老鼠各生了6 对小老鼠，三代老鼠共有49 对.由此类推，父母、 子女、 孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6 对.第 6 个月， 共有 ( ) 对老鼠 . A.6 6 B.7 6 C. 6 6 6 -1 5 （） D. 6 7 71 6 （） 9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“ 校园十大歌手 ” 比赛，比赛现场有7 名评 委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学 生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图 所示 : 记现场评委评分的平均分为1x,网络评分的平均分为 2 x,所有评委与场内学生评分的平均数为 x，那么下列选项正确的是 A. 12 2 xx xB. 12 2 xx xC. 12 2 xx xD. x与 12 2 xx 关系不确定 10.已知函数( )cos()(0,) 22 f xx的最小正周期为, 将 f(x)的图象向左平 移 3 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f(x)的图象 A.关于直线 2 x对称B.关于直线 3 x对称 C.关于点 ( 2 ,0)对称D. 关于点 ( 3 ,0)对称 11. 已知双曲线C : 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线被圆 222 ()2xcya截得的弦 长为 2b (其中 c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 3 - A. 2 2 B. 2C. 3D. 2 12.在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 AB 和 DD1的中 点，经过点B1，E，F 的平面 交 AD 于 G，则 AG= A. 1 3 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 3 二、填空题 :本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡 的相应位置上. 13.各项均为正数的等比数列 n a中，2a2，a4，3a3成等差数列，则 25 47 _ aa aa 14. 已知 4 (1)(1)axx的展开式中x2的系数为 18, 则 a=_. 15. 已知三棱锥P- ABC 中， PA平面 ABC ，PA=BC=2 ， BAC= 3 ,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_。 16.已知 sin() 2 ( )2 axx f xx x 在(0,1)x上恰有一个零点，则正实数a 的取值范围为 _。 三、解答题 :本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题 :本大题共5 小题，每小题12 分，共 60 分. 17. (本小题满分12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 3 cossin 3 caBbA (1)求 A; (2)若 b=4，c=2，AM 为 BC 边上的中线，求AM 的长 . 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 4 - 18. (本小题满分12 分), 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中AB BC,AD / BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E是 AD 的中点， AC 和 BE 交于点 O,且 PO平面 ABCD. (1)证明 :平面 PAC平面 PCD; (2)求直线 AB 与平面 PCD 所成角的大小. 19. (本小题满分12 分) 已知抛物线E:y2 = 4x,过抛物线焦点 F 的直线 1 分别交抛物线E 和圆 F :(x-1)2+y2=1 于点 A、C、 D、B (自上而下 )。 (1)求证 : ACBD为定值 ; (2)若AC、CD、DB成等差数列，求直线l 的方程 . 20. (本小题满分12 分) 已知函数( )3 x f xeax. (1)讨论函数f(x)的单调性 : (2)若函数 f(x)在区间 1,+ )上的最小值为0，求 a 的值 . 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 5 - 21. (本小题满分12 分) 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份 “ 新冠肺炎 ” 疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增 “ 新冠肺炎 ” 确诊人数，绘制成如下折线图: (1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论; (2)治疗 “ 新冠肺炎 ” 药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A 项目或乙地区的B 项 目投入研发资金，经过评估 ,对于 A 项目，每投资十万元， 一年后利润是l. 38 万元、1.18 万元、 l. 14 万元的概率分别为 1 6 、 1 2 、 1 3 ;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产 品价格在一年内进行2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0p1) ， 记 B 项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元， 取 0、1、2 时，一年后相应利润 是 1.4 万元、 1.25 万元、 0.6 万元。记对A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为 1，记 对 B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为 2. ( i )求 1，2的概率分布列和数学期望1 E， 2 E; (ii) 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由. 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 6 - (二)选考题 :共 10 分，请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请写清题号. 22. (本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为( 33 xt t yt 为参数 )， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2sin(0)aa,己知直线l 与 曲线 C 有且仅有一个公共点. (l)求 a; (2) A, B 为曲线 C 上的两点，且AOB= 2 ，求OAOB的最大值 . 23. (本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数( )313,f xxxa xR (1) 当 a=1 时，求不等式( )9fx的解集 ; . (2)对任意xR，恒有( )21f xa，求实数a 的取值范围 . 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 7 - 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 8 - 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 9 - 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 10 - 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 11 - 高考资源网（ ）您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 - 12 -