资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第八章一元一次不等式 8.1 认识不等式 【新知导读】 1、用表示关系的式子叫做不等式。 答:不等号, 不等 2、用不等式表示: ( 1) x 的 2 倍大于x; ( 2)a 与 b 的差是非负数; 答:( 1) 2x x; ( 2) a b 0 3、小明今年x 岁,小强今年y 岁,爷爷今年m岁,小明年龄的3 倍与小强年龄的6 倍之和 不小于爷爷年龄 答: 3x+6y m 【范例点睛】 例 1 用不等式表示下列各数或数量关系: (1)a的 3 倍与b 的5 1 的和不大于3; (2) 2 x是非负数; (3)x的相反数与1 的差不小于2; (4)x与 17 的和比它的5 倍小 思路点拨: (1)中不大于就是小于或等于,即“”; (2) 中的非负数就是大于等于零, 即“”; (3) 不小于就是大于或等于;(4) 中关键词“小”等 易错辨析:对“非负数”、 “至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述,未能准确使用不 等式的符号,如对x 2 和 x2 认为是同一个不等式; 方法点评:用不等式表示数或数量关系,这与列代数式、列方程一样,都是将语言叙述 的数量关系转化为数学式子。 例 2 用甲、 乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两 种原料的价格如下表: 原料 维生素及价格 甲种原料乙种原料 维生素C(单位 / 千克 )600100 原料价格( 元 / 千克 )84 (1) 现配制这种饮料10 千克,要求至少含有4200 单位的维生素C,试写出所需甲种原 料的质量x( 千克 ) 应满足的不等式 (2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元,那么你能写出x( 千克 ) 应满足 的另一个不等式吗? 思路点拨:先弄清题意,找出不等关系。( 1)至少含有4200 单位的维生素C,所以 600 x 100(10 x) 4200 ; (2) 费用不超过72 元,所以8x 4(10 x) 72 易错辨析:( 1)维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料;(2) 10 x 在解题中是 一个整体,需加括号。 方法点评:解题时一定要搞清不等关系,以及每个数量的具体含义。 【课外链接】 数学史话:柯西不等式 柯西( Cauchy,1789 1857 ) ,法国19 世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎,少年时就 显示出数学才能,得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27 岁时成为法兰西科学 院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域, 写出了800 多 篇数学论文和三部重要数学论著。 下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式,其应用极其广泛。 设 a1,a 2,a3, ,an和 b1,b2, ,bn是两组实数,则有 ( a1b 1+a2b2+ +anbn) 2 ( a 1 2 +a2 2+ +a n 2 ) ( b1 2 +b2 2+b n 2 ) 其中,等号当且仅当 12 12 n n aa bb a b 时成立。 请你分别用两组具体的数代入柯西不等式,进行验证。 【随堂演练】 1、在数学表达式:3 0, 3x 5 0 , x 2 6 , x= 2, y 0, x 2 x中,不等式的个数是() A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 2、对于任意有理数x,下列不等式一定成立的是() A、 2x 6 B、 2x 2 6 C、 2x 2+6 0 D 、 2x 6 3、用不等式表示: (1)2x与 1 的和小于零; (2)a的 2 倍与4 的差是正数; (3)b的 2 1 与 c 的和是负数; (4)x的绝对值与1 的和不小于1 。 4、比较下列各数的大小,用“”填空: ( 1) 3_-2;( 2) 1_ 0; ( 3) 3_ 4;( 4) 5_ 6; ( 5) 2 1 _ 3 2 ;( 6) 2 1 _ 3 2 。 5、如图,一只蚂蚁从A地到 C 地,所行的路程x 应满足 x 4 3 A C B 6、用不等式表示下列数量之间的关系: ( 1)如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时, 跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg ,怎样表示p 、 q 之间的关系? ( 2) (如图,天平左盘放三个乒乓球,右盘放5g 砝码,天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为 x( g) ,怎样表示x 与 5 之间的关系? (3) 下图是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h 。 若用v (km /h)表示车的速度,那么v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示? (4) 据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000 . 设太阳表面的温度为t (),怎样 表示t 与 6000 之间的关系? (5) 要使代数式 3 x x 有意义,x 的值与3 之间有什么关系? ( 6)某水果批发市场规定:批发苹果不少于1000 千克时, 可享受每千克2.2 元的最优批发 价,个体水果经营户小王携款x 元到该批发市场除保留200 元作生活费外,全部以最优惠批 发价买进苹果用不等式表示问题中x 与已知数量间的不等关系。 答案 : 1.C 2.C 1 3.(1).210,(2)240,(3).0 2 4.(1).,(2),(3).,(4).,(5).,(6).; 5.17 5 6.(1).2,(2),(3).40,(4).6000,(5).3,(6).2002200 3 xabc x qpxvtxx 40
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号