20202020 年小升初数学专题复习训练年小升初数学专题复习训练拓展与提高拓展与提高 行程问题（行程问题（2 2） 知识点复习知识点复习 一一钟面上的追及问题钟面上的追及问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1时钟问题-钟面追及问题： 基本思路：封闭曲线上的追及问题 关键问题： （1）确定分针与时针的初始位置； （2）确定分针与时针的路程差； 2基本方法： （1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为 1 分格分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走 1 分格，时针每分钟走 12 1 分格 （2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转 60 360 度，即 6，时 针每分钟 12 360 60 度，即 0.5 度 3在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面这里的转动角度用度数来 表示，相当于行走的路程因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题 【命题方向】【命题方向】 例 1：现在是下午 3 点整，再过（）分时针与分针第一次重合 A、25B、20C、18D、16 11 4 分析：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关 系每一小时，分针转动 360，而时针转动 30，即分针每转动 1时针转动（ 12 1 ）； 依据这一关系列出方程，可以求解 解：设从 3 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合 此时时针与分针之间的夹角是 303=90 则：6x-0.5x=90， 5.5x=90 x=16 11 4 答：从现在起时针和分针在 3 时 16 11 4 分第一次重合 故选：D 点评： 考查钟表分针所转过的角度计算钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中 的两人追及问题非常相似行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这 里时（分）针的转动速度 二二列车过桥问题列车过桥问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身 长度之和 （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时， 两者路程和则为两车身长度之和 （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么 他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类 型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行 【命题方向】【命题方向】 例 1：一列火车长 200 米，以每分钟 1200 米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用 了 2 分钟求桥的长度是多少米？正确的算式是（） A、12002+200B、12002-200C、（1200+200）2D、（1200-200）2 分析： 从车头上桥到车尾离开桥一共用 2 分钟， 则火车等于是跑了桥的全长加车的长度， 于是， 我们用 2 分钟所行驶的距离再减去车长 200 米就是桥的长度 解：12002-200 =2400-200 =2200（米）， 故选：B 点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程=桥长+车身长，再根据基本的数量关系解 决问题 三三发车间隔问题发车间隔问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 （1）一般间隔发车问题用 3 个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔 （2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数 标准方法是：画图-尽可能多的列 3 个好使公式-结合 s 全程=vt-结合植树问题数数 （3）当出现多次相遇和追及问题-柳卡 【命题方向】【命题方向】 例 1：公交车从甲站到乙站每间隔 5 分钟一趟，全程走 15 分钟，某人骑自行车从乙站往甲站 行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见 10 辆，到甲站时又一辆公交车要出发， 这人走了（）分钟 A、35B、40C、50D、45 分析： 因为是相向而行， 所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于 （10+1） 5=55 （分钟） ， 又因为公交车走全程需 15 分钟，所以骑自行车的时间为：55-15=40（分钟） 解：由题意可得 （10+1）5-15 =55-15 =40（分钟） 答：他从乙站到甲站共用了 40 分钟 故选：B 点评：此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力 四四错车问题错车问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向 而行错车相当于追及问题但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条 件不同，则错车时所计算的路程与车长有关 【命题方向】【命题方向】 例 1：甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身 边用了 18 秒，2 分后又用了 15 秒从乙身边开过 问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？ 分析：（1）设火车的长度为 S，火车速度为 V1，甲乙的速度为 V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与 火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为 V1-V2，经过乙的速度 V1+V2，由于经过的距离 同是火车的长度，由此可得：（V1-V2）18=（V1+V2）15，整理后得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的 11 倍 （2）经过甲后，火车行了 2 分钟即 120 秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了 120+15 秒=135 秒此时甲行走了 135 秒，火车在此时间段行走了 135V1的路程，甲走了 135V2的路程那么火车经过 乙以后甲乙之间的距离为 135V1-135V2=1350V2所以甲乙走这段路程所需要的时间为 1350V2（V2+V2）=675 秒即火车经过乙 675 秒后甲乙两人相遇 解：（1）设火车的长度为 S，火车速度为 V1，甲乙的速度为 V2，由此可得： （V1-V2）18=（V1+V2）15 18V1-18V2=15V1+15V2， 3V1=33V2， V1=11V2 答：火车速度为甲的速度的 11 倍 （2）2 分钟=120 秒， 135V1-135V2 =13511V2-135V2， =1485V2-135V2， =1350V2 1350V2（V2+V2）， =1350V22V2， =675（秒） 答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要 675 秒才能相遇 点评：本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去 甲行的距离 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1一辆小汽车每秒行 20 米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面 180 米处行驶如果两车速度保持不 变，1.5 分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（）米 A10B16C18D20 2一列火车长 200 米，以每分钟 1200 米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了 2 分钟求桥 的长度是多少米？正确的算式是（） A12002+200B12002200 C（1200+200）2D（1200200）2 3一座桥长 2000 米，一列火车以每秒 20 米的速度通过这座桥，火车车身长 200 米、则火车从上桥到离开 桥需要（）秒 A110B100C90D85 4早上 6 时 10 分 1 路车和 2 路车同时发车，1 路车每隔 10 分发一辆车，2 路车每隔 15 分发一辆车，第二 次同时发车的时间是（） A6：20B6：30C6：40D6：50 5公交车从甲站到乙站每间隔 5 分钟一趟，全程走 15 分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰 好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见 10 辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（）分钟 A35B40C50D45 6（北京市第一实验小学学业考）现在是下午 3 点整，再过（）分时针与分针第一次重合 A25B20C18D16 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7从时钟指向 4 点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合 8有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃中午 12 点整，电子钟响铃又亮灯则下一 次既响铃又亮灯是点钟 9一列长 360 米的火车以 30 米/秒的速度全车通过一段隧道，一共用了 45 秒，这段隧道长米 10（北京市第一实验小学学业考）如图，等边三角形 ABC 的边长为 100 米，甲自 A 点，乙自 B 点同时出 发，按顺时针方向沿着三角形的边行进甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 90 米，在过每个顶点时各人都 因转弯而耽误 10 秒钟，那么乙在出发秒之后追上甲 11慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行使，快车从 后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒 12小明从家到学校上课，开始时以每分钟 50 米的速度走了 2 分钟，这时他想：若根据以往上学的经验， 再按这个速度走下去，肯定要迟到 8 分钟于是他立即加快速度，每分钟多走 10 米，结果小明早到了 5 分钟小明家到学校的路程是米 13一列火车长 1000 米，以每秒 20 米的速度通过一座长 2400 米的大桥，从上桥到下桥共需要秒 14小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时 4 千米的速度步行回家沿途该路公共汽车每隔 9 分就有 一辆从后面超过他，每 7 分又遇到迎面开来的一辆车如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度 不停地运行，那么汽车每隔分发一辆车 三应用题（共三应用题（共 4 小题）小题） 15一列火车以 20 米/秒的速度行驶，经过了一个隧道用了 5 分钟列车长 700 米，你知道隧道有多长吗？ 16一列火车长是 200 米，每秒行驶 32 米如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用 104 秒这座大桥长是多少米？ 17有甲、乙两列火车，甲车长 116 米，每秒行驶 10 米；乙车长 124 米，每秒行驶 14 米两车相遇后， 从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 18有 A，B 两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B 之间有一人骑自行车，发现每隔 4 分钟迎面开来一 辆车，每隔 12 分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问 A，B 两站每隔多少分 钟发一次车？ 四解答题（共四解答题（共 4 小题）小题） 19一铁路隧道长 2000 米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内 的时间是 40 秒求火车的车长及其行驶的速度 20甲、乙两地相距 120 千米一辆大客车从甲地出发前往乙地开始时每小时行 50 千米，中途减速为每 小时行 40 千米大客车出发 1 小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行 80 千米，结果两 辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 2112 点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再 次重和？重和时，时针、分针分别走了几圈几格？ 22在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共 汽车超过小光，每隔 20 分由一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆 车，那么相邻两车间隔多少分钟？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1【分析】因为小汽车的速度是 20 米每秒，行驶 1.5 分钟90 秒后，行驶了 20901800 米，因为客车 在小汽车的前面 180 米处，所以客车行驶的路程就是 18001801620 米，再除以行驶的时间 90 秒，