高2012级上期第一次月考数学试题（理科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果集合，那么等于A. B. C. D. 2. 有60名男生，40名女生，从中选出20名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数为A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 4. 设是简单命题，则“且为假”是“或为假”的A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知两条不重合的直线及两个不重合的平面，那么下列命题中正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知函数，则其反函数为A. B. C. D. 7. 已知复数（为虚数单位），则的展开式中第6项是A. B. C. D. 8. 如图，长方体中，分别是的中点，若，则异面直线与所成的角为A30 B45 C60 D909. 设函数的导函数为，则函数 的单调递减区间是A. B. C. D. 10. 已知函数，且存在最大值和最小值，则、一定满足A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11. 已知，则 12. 若，则 13. 偶函数对任意都有，若，则 14. 已知函数满足且时，则与的图像的交点个数为 个15. 若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）设集合,若，求实数的取值范围17. （本小题满分13分其中（）小问6分，（）小问7分）设函数的图像关于直线对称（）求实数的值；（）若且，求实数的取值范围18. （本小题满分13分其中（）小问5分，（）小问8分）在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的评分标准规定：“每题选对得5分，不选或选错得0分”某考生已确定其中7道题的正确选项，其余三道题目中，有一道题可以确定其中两个选项是错误的，有一道可以确定其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好随机选择（）求该考生得50分的概率；（）设该生所得分数为，求出的分布列及期望19. （本小题满分12分其中（）小问5分，（）小问7分）已知，a、b为实数）有极值，且处的切线与直线平行（）求a的取值范围；（）若在上是单增函数，求a的取值范围20. （本小题满分12分其中（）小问6分，（）小问6分）已知正三棱柱的底面边长为2，是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离21.（本小题满分12分其中（）小问3分，（）小问4分，（）小问5分）已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数（）求的值；（）若在上恒成立，求的取值范围；（）讨论关于的方程的根的个数- 4 -