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高三年级第一学期第一次模块检测数学试题(理) 一、选择题(共12 小题;共60 分) 1.若集合,,则集合( ) A. B. C. D. 2. 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4.已知函数在区间上递增,则的取值范围是 A. 1,0(B. C. D. 5. 下列四个命题: 命题“若,则”的否命题是“若,则”; 若命题,则,; 若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题; 命题“若,则”是真命题 其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 6. 若 函 数在 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则 的图象是 A B C D 7. 已知函数xccxxxf 223 2)(在处有极小值,则实数c 的值为 A. 2 或 6 B. 2 C. 4 或 6 D. 6 8. 设函数,若,则 A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下 列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知指数函数, 对数函数, 幂函数的图象都经过点, 且,则,的大小关系是 A. B. C. D. 11. 偶函数满足,且在时,则关于的 方程在上解的个数是 A. B. C. D. 12. 定义:如果函数在上存在,满足, , 则 称 函 数是上 的 “ 双 中 值 函 数 ” 已 知 函 数 是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(共4小题;共20 分) 13. 若 命 题 “, 使 得” 是 真 命 题 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 14. 已知函数,则 15. 设,函数的导函数是奇函数, 若曲线的 一条切线斜率为,则切点的横坐标为 16. 设是定义在上的偶函数,且对于恒有 )( 1 )1( xf xf,已知当时, ,则 ()的周期是; ()在上递减,在上递增; ()的最大值是,最小值是; ()当时, 其中正确的命题的序号是 三、解答题(共6 小题;共70 分) 17、已知函数 1 ( ) 2 x f x x 的定义域集合是A,函数 22 ( )lg(21)g xxaxaa的定义域集合是B. (1)求集合A、B. (2)若 AB=A, 求实数的取值范围 18、设函数lnln 2(0)fxxxax a。 (1)当 =1时,求fx的单调区间。 (2)若fx在01 ,上的最大值为 1 2 ,求的值。 19、已知定义在区间(0,)上的函数( )f x满足 1 12 2 ()()() x ff xf x x ,当1x时,( )0f x。 (1)求(1)f的值;( 2)判断( )f x单调性并证明;(3)若(3)1f,解不等式( )2f x。 20、为响应“一带一路”的战略部署,新疆建设兵团根据需要,将修建一条大型天然气输送管道通过120 公里宽的无人区,该段管道两端的输送站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输送站之间铺设管 道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为公里的 相邻两增压站之间的管道费用为 3 xx万元 .设余下工程的总费用为万元. ()试将表示成关于的函数; ()需要修建多少个增压站才能使最小? 21、已知函数 2 ( )25(1)f xxaxa. (1) 若( )f x在区间,2上是减函数,且对任意的 12 ,1,1x xa,总有 12 ()()4f xf x,求实数 的取值范围; (2) 若( )f x在 1,3x 上有零点,求实数的取值范围. 22、设函数f(x)=x 2-mlnx, g(x)=x2-x+. (1)当 =0 时, f(x)g(x)在( 1,+)上恒成立,求实数m 的取值范围; (2)当 m=2 时,若函数k(x)=f(x)-g(x) 在1,3上恰有两个不同零点,求实数的取值范围。 (3)是否存在实数m,使函数 f(x)和函数 g(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m 的值, 若不存在,说明理由。 高三年级第一学期第一次模块检测 数学试题答案 第一部分 1. C 2. A 3. B 4. D 5 A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. C 11. D 12. C 第二部分 13. 14. 15. 16. ()()() 第三部分 17 解(1)A|12x xx或2 分 B|1x xaxa或5 分 (2)由 ABA 得 AB,因此 1 12 a a 8 分 所以 11a ,所以实数的取值范围是 1,1 10 分 18. 解:对函数求导得:,定义域为(0,2) (1)当 a=1 时, f( x)= +1,当 f( x) 0,即 0 x时, f(x)为增函数; 当 f( x) 0,x2 时, f(x)为减函数所以f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为 (,2)(6 分) (2)函数 f( x)=lnx+ln (2x) +ax(a0), 0,(8 分) 所以函数为单调增函数,(0,1为单调递增区间最大值在右端点取到 所以 a=(12 分) 19. 20. 【解】( I)设需要修建 k个增压站,则(1)120kx ,即 120 1k x . (2 分) 所以 332 12012051840 432(1)()432(1)()120312ykkxxxxx xxx .(5 分) 因为 x 表示相邻两增压站之间的距离,则0 x120. (6 分) 故 y 与 x 的函数关系是 2 51840 120312(0120)yxx x . (7 分) (II )设 251840 ( )120312(0120)f xxx x ,则 3 22 51840240 ( )240(216)fxxx xx . 由( )0fx,得 3 216x,又 0 x120,则6120 x. (9 分) 所以( )f x在区间(6,120内为增函数,在区间0,6)内为减函数 . (10 分) 所以当6x时,( )f x取最小值,此时 120120 1119 6 k x . (11 分) 故需要修建19 个增压站才能使最小. (12 分) 21.解:( 1)( )f x在区间,2上是减函数,2a 1 分 )(xf在, 1 a上单调递减,在1,aa上单调递增,) 1(),1 (max)( max affxf 0)2(2)6(26) 1()1 ( 22 aaaaaaaff afxf26)1()( max , 2 min ( )( )5f xf aa 3分 对任意的 12 ,1,1x xa,总有 12 ()()4f xf x 4)()( minmax xfxf,5分 即 31a 又 2a , 32a 6 分 (2)( )f x在 1,3x 上有零点,052)( 2 axxxf在3 , 1上有解。 ) 5 ( 2 1 x xa在3 , 1上有解8 分 3) 5 ( 2 1 5 x x35a12 分 22.解:( 1)由 a=0,f(x) g(x)可得 -mlnx-x,即 记,则 f(x) g(x)在( 1,+ )上恒成立等价于 求得当时,;当时,; 故在 x=e 处取得极小值,也是最小值,即故; (2)函数 k(x)=f (x)-g(x)在 1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a 在 1,3上恰有两个相异实根。令h(x)=x-2lnx ,则 当时, h;当时, h h(x)在 1,2上是单调递减函数,在上是单调递增函数 故 hmin(x)=h(2);又 h(1)=1,h( 3)=3-2ln3 h( 1)h (3)只需h(2) ah(3)故 a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3; (3)存在 m=,使得函数f( x)和函数g(x)在公共定义域上具有相同的单调性 函数 f(x)的定义域为(0,+ )若,则 函数 f(x)在( 0,+ )上单调递增,不合题意 若,由可得 2x2-m0,解得 x或 x-(舍去) 故时,函数的单调递增区间为(,+),单调递减区间为(0,) 而 h(x)在( 0,+)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+) 故只需解之得 m=即当 m=时,函数f(x)和函数g(x)在其公共定义域上具有相同的单调 性。
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