欢迎使用 部编本 玉山一中 20182019 学年度第一学期高三第一次月考 理科数学 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 2 | (3)(1)0,|log1MxxxNxx，则MNU（） A 3,2 B 3,2 C1,2 D(0,2 2已知 1 ( )( ) 2 x f x， 命题:0,),( )1pxf x，则（） Ap是假命题，p： 00 0,),()1xf x Bp是假命题， p：0,),( )1xf x Cp是真命题， p： 00 0,),()1xf x Dp是真命题， p：0,),( )1xf x 3值域是 (0,+ ) 的函数是（） Ay= x2 1 5 B y=( 3 1 ) 1-x C y=x21 Dy=1) 2 1 ( x 4方程 3 log3xx的解所在的区间是（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+） 5幂函数( )yf x的图象经过点 3 3, 3，则( )f x是（） A偶函数，且在上是增函数 B偶函数，且在上是减函数 C奇函数，且在上是增函数 D非奇非偶函数，且在上是增函数 6已知直线m和平面 , ，则下列四个命题正确的是（） A 若，m，则m B若 / / ，/ /m，则 / /m C 若 / / ，m，则m D若/ /m， / /m ，则 / / 7设fx为可导函数，且满足 0 11 lim1 2 x ffx x ，则曲线yfx在点1,1f 处的切线的斜率是( ) A2 B1 C 1 2 D2 8已知抛物线y 24x 上一点M与该抛物线的焦点F的距离 |MF| 4，则点M的横坐标x ( ) 欢迎使用 部编本 A 0 B 3 C 2 D 4 9存在实数x，使|1|3|xxa成立的一个必要不充分条件是（） A22a B2a C2a D6a 10函数 y=f(x)与函数 y=g(x) 的图象如下图 , 则函数 y=f(x) g(x) 的图象可能是（） 11已知 21,F F为双曲线2 22 yx的左，右焦点，点P在该双曲线上，且 21 2 PFPF， 则 21 cosPFF=（） A 4 1 B 5 3 C 4 3 D 5 4 12已知函数 (1)f x 是偶函数，当 (1,)x 时，函数 ( )sinf xxx，设 1 , 2 af (3)bf,(0)cf则, ,a b c的大小关系为 Abac Bcab Cbca Dabc 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）. 13已知1|,1| 2 xyyBxyxA，则ABI_ 14已知函数 2),1( 2,) 2 1 ( )( xxf x xf x ，则)3(log 2 f 15在长方体 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD是边长为 1 的正方形， 若其外接球的表面积 为16，则异面直线 1 BD与 1 CC所成的角的余弦值为_ 16定义在R上的偶函数)(xf，且对任意实数x都有)()2(xfxf，当)1 ,0 x时， 2 )(xxf，若在区间3,3内，函数kkxxfxg3)()(有 6 个零点，则实数k的取 值范围为 _ 欢迎使用 部编本 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17 （本小题满分12 分） 已知集合187 2 xxyxA，集合)34ln( 2 xxyxB，集合 322mxmxC （ 1）设全集RU，求 U C ABI；（ 2）若ACCI，求实数m的取值范围 18 （本小题满分12 分） 设函数 2 ( )2fxkxx（k为实常数）为奇函数，函数 ( ) ( ) 1(01) fx g xaaa且 （1）求k的值； （2）求( )g x在 1,2上的最大值； （3）当2a时， 2 ( )21g xtmt对所有的 1,1x及1,1m恒成立， 求实数t 的取值范围 19 （本小题满分12 分） 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC o ， EF，分别是BCPC，的中点 （1）判定 AE与 PD是否垂直，并说明理由 （2）若H为PD上的动点， EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 2 ，求二面角 EAFC的 余弦值。 欢迎使用 部编本 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成 的三角形的面积为3，圆 C方程为 222 ()()() a xayb b . （ 1）求椭圆及圆C的方程； （ 2）过原点O作直线l与圆 C交于 A，B两点，若 2CA CB uuruur ，求直线l的方程 . 21 （本小题满分12 分） 设函数 ln ( ) 12 xa f x xx ，( )( )g xf xx，若1x是函数( )g x的极值点 . （ 1）求实数a的值； （ 2）当0 x且1x时， ln ( ) 1 xn f x xx 恒成立，求整数n的最大值 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 41 3 3 2 xt yt （t为参数） . 以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 2 2 2 sin() 4 . （ 1）求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程； 欢迎使用 部编本 （ 2）若点 P在直线l上，过点P作圆C的切线 PQ，求|PQ 的最小值 . 23 （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 已知函数fxxa. （ 1）若不等式2fx的解集为|15xx，求实数a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式22fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围 . 欢迎使用 部编本 高三理科数学第一次月考参考答案 1A 2 C 3 B 4 C 5 C 6C 7 D 8 B 9 D 10 A 11C 12 A 13), 1 14 6 1 15 14 4 16 6 1 ,0( 17 （）( 2,1) U C ABI （）实数m的取值范围是5m或7m 试题分析：（）(, 29,)AU，)1 ,4(B，)9,2(ACU， ( 2,1) U C ABI.6分 （）ACCI，AC， 当C时，5322mmm， 当C时， 232 322 m mm 或 92 322 m mm ，解得：7m， 综上：实数m的取值范围是5m或7m .12分 18 （ 1）0k （2） 4 max 2 1,1 ( ) 1 1, 01 aa g x a a ； （3）(, 202,)tUU 试题解析：（1）由()( )fxf x得 22 22kxxkxx，0k.2分 （2） ( )22 ( ) 11()1 fxxx g xaaa 当 2 1a，即1a时， 2 ( ) ()1 x g xa在 1,2上为增函数， ( )g x最大值为 4 (2)1ga 当 2 1a，即01a时， 2 ( ) () x g xa在 1,2上为减函数，( )g x最大值为 2 1 ( 1)1g a 4 max 2 1,1 ( ) 1 1, 01 aa g x a a .7分 （3）由（ 2）得( )g x在 1,1x上的最大值为 2 (1)( 2)11g， 2 121tmt即 2 20tmt在 1,1上恒成立分 令 2 ()2h mmtt， 欢迎使用 部编本 2 2 ( 1)20, (1)20, htt htt 即 20, 02. t t 或t 或t 所 以 (, 202,)tUU .12分 19（） 垂直 . 证明：由四边形ABCD为菱形，60ABC o ， 可得ABC为正三角形 因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD 因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以 PAAE 而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADAI， 所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD .6分 （）解：设2AB，H为PD上任意一点，连接AHEH， 由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角 在RtEAH中，3AE，所以当 AH最短时，EHA最大， 即当AH PD时，EHA最大 此时 36 tan 2 AE EHA AHAH ， 因此2AH又2AD，所以45ADH o ，所以2PA 解法一：因为PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角， 在RtAOE中， 3 sin 30 2 EOAE o g， 3 cos30 2 AOAE o g， 又F是PC的中点，在RtASO中， 3 2 sin45 4 SOAO o g， 又 22 3930 484 SEEOSO ， 在RtESO中， 3 2 15 4 cos 530 4 SO ESO SE ， 即所求二面角的余弦值为 15 5 .12分 解法二：由（）知AEADAP，两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角 坐标系，又EF，分别为BCPC，的中点， 欢迎使用 部编本 (0 0 0)(31 0)( 31 0)(0 2 0)ABCD， ， ， 3 1 (0 0 2)(3 0 0)1 22 PEF ， 所以 3 1 (3 0 0)1 22 AEAF uu u ruu u r ， ， 设平面AEF的一法向量为 111 ()xyz，m，则 0 0 AE AF ， ， uu u r uu u r m m 因此 1 111 30 31 0 22 x xyz ， 取 1 1z，则(0 21)，m， 因为BDAC，BDPA，PAACAI， 所以BD平面AFC，故BD uuu r 为平面AFC的一法向量 又(3 3 0)BD uu u r ， ，所以 2 315 cos 5 512 BD BD BD uu u r uu u r uu u r， m m m 因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为 15 5 .12分 20 （ 1）椭圆的方程 2 2 1 4 x y，圆的方程为 22 (2)(1)4xy； （2）0y或 430 xy. 试题解析： （1） 设椭圆的焦距为2c， 左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c， 由椭圆的离心率为 3 2 可得 3 2 c a ， 即 22 2 3 4 ab a ，所以 3 2 , 3 ab bc 以 椭 圆 的 一 个 短 轴 端 点 及 两 个 焦 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 为 1 23 2 bc ， 即 13 23 23 cc，3 ,2,1cab 所以椭圆的方程 2 2 1 4 x y，圆的方程为 22 (2)(1)4xy .6分 （2）当直线l的斜率不存时