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教育资源 教育资源 第二节动量动量守恒定律 学 习 目 标知 识 脉 络 1.理解动量、冲量的概念,知道动量的变化量也是矢 量(重点) 2理解动量定理的确切含义, 会用其解释和计算碰撞、 缓冲等现象 (难点) 3理解动量守恒定律的确切含义和表达式,理解守恒 条件,学会动量守恒定律的基本应用(重点) 动 量 及 其 改 变 先填空 1冲量 物体受到的力与力的作用时间的乘积(用“I”表示 ),其表达式为: IF t. 2动量 运动物体的质量和速度的乘积,用符号 p 表示 其表达式: pmv. 其单位为:在国际单位制中,动量的单位是千克米每秒,符号是kg m/s. 3动量定理 物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量,这个关系叫做动量定理 其表达式: Ftmvmv. 再判断 1动量是一个矢量,它的方向与速度方向相同() 2冲量是一个矢量,它的方向与速度方向相同() 3物体的动量相同,其动能也一定相同() 4动量定理的实质与牛顿第二定律相同() 教育资源 教育资源 后思考 (1)足球守门员可以很轻易地接住飞往球门的足球,但是假如飞来的是一个 相同速度的铅球, 守门员还能接住吗?假如飞来的是一个相同质量的子弹头,守 门员还能接住吗? (2)打篮球时接球要有个缓冲,硬接手会很痛,甚至受伤,上述现象的背后 有什么规律吗? 【提示】冲击效果和质量、 速度都有关系, 可以通过改变作用时间来改变 其作用效果 1动量 (1)对动量的认识 瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的 大小可用 pmv 表示 矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的 选取有关 (2)动量的变化量 是矢量,其表达式 pp2p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、 p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算 (3)动量和动能的区别与联系 物理量动量动能 区 别 标矢性矢量标量 大小pmvEk1 2mv 2 变化情况v 变化, p 一定变化v 变化, Ek可能为零 联系p2mEk,Ek p 2 2m 2.冲量 (1)冲量的理解 冲量是过程量, 它描述的是力作用在物体上的时间积累效应,求冲量时一 定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 教育资源 教育资源 冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同 (2)冲量的计算 求某个恒力的冲量:用该力和力的作用时间的乘积 求合冲量的两种方法: a分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和; b如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合F合 t 求 解 求变力的冲量: 图 1-2-1 a若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量 b若给出了力随时间变化的图象如图1-2-1 所示,可用面积法求变力的冲 量 c利用动量定理求解 3动量定理的理解 (1)动量定理的表达式Ftmvmv 是矢量式,等号包含了大小相等、 方 向相同两方面的含义 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因 (3)公式中的 F 是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F 应是合外力在 作用时间内的平均值 4动量定理的应用 (1)定性分析有关现象: 物体的动量变化量一定时, 力的作用时间越短, 力就越大; 力的作用时间 越长,力就越小 作用力一定时, 力的作用时间越长, 动量变化量越大; 力的作用时间越短, 动量变化量越小 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤: 选定研究对象,明确运动过程 进行受力分析和运动的初、末状态分析 选定正方向,根据动量定理列方程求解 1关于动量的概念,下列说法正确的是() 教育资源 教育资源 A动量大的物体,运动一定快 B动量相同的物体,运动方向不一定相同 C动量相同的物体,动能也一定相同 D动能相同的物体,动量不一定相同 【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的动量大的物体速度 也不一定大, A 错;动量相同指的是动量的大小和方向均相同,而动量的方向就 是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同,B 错;由动量和动能 的关系 p2mEk可知,只有质量相同的物体动量相同时,动能才相同, 故 C 错; 同理知 D 对 【答案】D 2(多选)恒力 F 作用在质量为 m 的物体上,如图1-2-2 所示,由于地面对 物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是 () 【导学号: 55272019】 图 1-2-2 A拉力 F 对物体的冲量大小为零 B拉力 F 对物体的冲量大小是Ftcos C合力对物体的冲量大小为零 D重力对物体的冲量大小是mgt 【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲 量、是合力的冲量、 是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量,某一个力的冲量 与另一个力的冲量无关, 故拉力 F 的冲量为 Ft,A、B 错误;物体处于静止状态, 合力为零,合力的冲量为零,C 正确;重力的冲量为mgt,D 正确 【答案】CD 3“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十 米高处跳下, 将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直, 到人第一 次下降至最低点的过程中,下列分析不正确的是() 【导学号: 55272009】 教育资源 教育资源 A绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小 B绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小 C绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大 D人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力 【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度 减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故 人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所 受的重力时 )速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳 对人的拉力大于人所受的重力 绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对 人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功故选项A、B、D 正确,选 项 C 错误 【答案】C 4高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始 跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动 ),此 后经历时间 t 安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,求该 段时间安全带对人的平均作用力. 【导学号: 55272019】 【解析】取向下为正方向设高空作业人员自由下落h 时的速度为 v,则 v 22gh, 得 v2gh, 设安全带对人的平均作用力为F,由动量定理得 (mgF)t0mv,得 F m 2gh t mg . “”号说明 F 的方向向上 教育资源 教育资源 【答案】大小为 m 2gh t mg,方向向上 动量定理应用的三点提醒 1若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段 来解 2在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏 掉物体的重力 3列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算 碰 撞 中 的 动 量 守 恒 定 律 先填空 1系统:指具有相互作用的两个或几个物体 2外力:指系统外部的其他物体对系统的作用力 3内力:指系统内各物体之间的相互作用力 4动量守恒定律内容:如果系统所受到的合外力为零,则系统的总动量保 持不变其表达式: m1v1m2v2m1v1m2v2. 再判断 1一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒() 2只要合外力对系统做功为零,系统动量就守恒() 3系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零() 后思考 1系统总动量为零,是不是组成系统的每个物体的动量都等于零? 【提示】不是系统总动量为零,并不一定是每个物体的动量都为零,还 可以是几个物体的动量并不为零,但它们的矢量和为零 2动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样? 【提示】动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广自然界中, 大到 天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律, 教育资源 教育资源 而牛顿运动定律有其局限性, 它只适用于低速运动的宏观物体,对于运动速度接 近光速的物体,牛顿运动定律不再适用 1动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力作用时,系统动量守恒 (2)若系统所受外力之和为零,则系统动量守恒 (3)系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆 炸等现象中,系统的动量可近似看成守恒 (4)系统总的来看不符合以上三条中的任意一条,则系统的总动量不守恒 但 是, 若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒 为了方便理解和记忆,我们把以上四个条件简单概括为:(1)(2)为理想条件, (3)为近似条件, (4)为单方向的动量守恒条件 2动量守恒定律的适用范围 它是自然界最普遍、最基本的规律之一不仅适用于宏观、低速领域,而且 适用于微观、高速领域小到微观粒子,大到天体,无论内力是什么性质的力, 只要满足守恒条件,动量守恒定律总是适用的 3动量守恒定律的表达式 (1)pp(系统相互作用前总动量p 等于相互作用后总动量p) (2) p1 p2(相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与 另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反) (3) p0(系统总动量增量为零 ) (4)m1v1m2v2m1v1m2v2(相互作用的两个物体组成的系统, 作用前的 动量和等于作用后的动量和) 5(多选)关于动量守恒的条件,下面说法正确的是() 教育资源 教育资源 【导学号: 55272019】 A只要系统内有摩擦力,动量就不可能守恒 B只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒 C只要系统所受合外力不为零,则系统在任何方向上动量都不可能守恒 D系统所受合外力不为零,但系统在某一方向上动量可能守恒 【解析】动量守恒的条件是系统所受合外力为零,与系统内有无摩擦力无 关,选项 A 错误、 B 正确系统合外力不为零时,在某方向上合外力可能为零, 此时在该方向上系统动量守恒,选项C 错误, D 正确 【答案】BD 6如图 1-2-3 所示, A、B 两物体的质量比mAmB32,它们原来静止 在平板车 C 上,A、B 间有一根被压缩了的弹簧,A、B 与平板车上表面间动摩 擦因数相同,地面光滑当弹簧突然释放后,若A、B 两物体分别向左、右运动, 则有() 【导学号: 55272019】 图 1-2-3 AA、B 系统动量守恒 BA、B、C 系统动量守恒 C小车静止不动 D小车向右运动 【解析】弹簧释放后, C 对 A 的摩擦力向右,大小为mAg,C 对 B 的摩 擦力向左,大小为 mBg,所以 A、B 系统所受合外力方向向右,动量不守恒,选 项 A 错误由于力的作用是相互的,A 对 C 的摩擦力向左,大小为mAg,B 对 C 的摩擦力向右,大小为mBg,所以 C 所受合外力方向向左而向左运动,选项 C、D 错误由于地面光滑, A、B、C 系统所受合外力为零,动量守恒,选项B 教育资源 教育资源 正确 【答案】B 7如图 1-2-4 所示,在光滑水平面上使滑块A 以 2 m/s的速度向右运动,滑 块 B 以 4 m/s的速度向左运动并与滑块A 发生碰撞,已知滑块A、B 的质量分别 为 1 kg、2 kg,滑块 B 的左侧连有轻弹簧,求: 【导学号: 55272019】 图 1-2-4 (1)当滑块 A 的速度减为 0 时,滑块 B 的速度大小; (2)两滑块相距最近时滑块B 的速度大小 【解析】取向右为正方向: (1)根据动量守恒定律可得mAvAmBvBmBv1 解得 v13 m/s,则滑块 B 的速度大小为 3 m/s. (2)根据动量守恒定律可得mAvAmBvB(mAmB)v2 解得 v22 m/s,则滑块 B 的速度大小为 2 m/s. 【答案】(1)3 m/s(2)2 m/s 关于动量守恒定律理解的三个误区
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