山西省吕梁市汾阳中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知函数( )sincosf xxx（0） ，若() 3 yf x的图象与() 6 yf x的图象重合，记 的最小值为 0，函数 0 ( )cos() 3 g xx的单调递增区间为（） A 2 , 63 kk（kZ）B 27 , 36 kk（kZ） C , 12232 kk （k Z ）D 7 , 32122 kk （k Z） 2已知sin()cos() 66 ，则cos2（） A 1 B-1 C 1 2 D0 3下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（） A cos 2 2 yx B sin2 2 yx C sin2cos2yxx D sincosyxx 4若函数yfx的图像上存在不同的两点，使得函数yfx的图像在这两点处的切线互相平行， 则称函数yfx具有 “ 同质点 ”.给出下列四个函数：sinyx； x ye； 3 yx； lnyx. 其中具有 “ 同质点 ” 的函数有 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知函数 ( )sin()f xx0,| 2 ,， 4 x为( )f x 的零点， 4 x为( )yf x图象的 对称轴，且 1117 , 3636 x，| ( )| 1f x，则的最大值为（） A 5 B4 C3 D2 6双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab 的左右焦点为1 F， 2 F，渐近线分别为 1 l， 2 l，过点 1 F且与 1 l垂直的 直线分别交 1 l及 2 l于P，Q两点，若满足 1 2OFOQOP u uu vuuu vuuu v ，则双曲线的渐近线方程为（） Ay x B2yx C 3yx D 2yx 7已知1F、2F 为双曲线C： 22 1xy的左、右焦点，点P 在 C 上，1 FP 2 F= 0 60，则12 PFPF A 2 B4 C6 D8 8已知点 (0,0)O，( 1,3)A， (2, 4)B ， OPOAmAB uu u ruu u ruuu r .若点P在 y轴上，则实数m的值为（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 9若函数( )sin() 6 f xx (0)在区间( ,2 ) 内没有最值 ,则 的取值范围是（） A 11 2 (0, 124 3 B 11 2 (0, 63 3 C 1 2 , 4 3 D 1 2 , 3 3 10已知向量( ,-1),(2 -1,3)(0,0)manbab u rr ，若 / / mn u rr 则 21 ab 的最小值为 A 12 B 102 3 C15 D 84 3 11平面内的一条直线将平面分成2 部分，两条相交直线将平面分成4 部分，三条两两相交且不共点的直 线将平面分成7 部分， ，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（） A 16 B20 C21 D22 12已知 ( )f x 是定义在 R上的函数，且对任意的xR都有 ( )()2cosfxfxx，( )sin0fxx， 若角满足不等式 ()( )0ff ，则的取值范围是（） A , 2 B (, C , 22 轾 犏- 犏 臌 D 0, 2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13在等腰中，则面积的最大值为_ 14已知正四面体 ABCD 的外接球的体积为 8 6 ，则这个四面体的表面积为_ 15已知实数 , x y 满足 210 320 220 xy xy xy ，则 2xy 的最小值是 _ 16已知中心在坐标原点的椭圆 C的右焦点为 1,0F ，点F关于直线 1 2 yx 的对称点在椭圆 C上，则 椭圆 C 的方程为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（12 分） 在平面直角坐标系 xoy中,曲线 1 C过点,1P a,其参数方程为 2 12 xat yt （t 为参数，aR） ， 以O为极点 ,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4cos0 1 求曲线1 C 的普通方程和曲线2 C 的直角坐标方程； 2 已知曲线 1 C 和曲线 2 C 交于 ,A B 两点，且 2PAPB ，求实数 a 的值 18 （ 12 分）已知正项等比数列 n a 中， 1 3a ，且 234 3,aaa 成等差数列 .求数列 n a 的通项公式；若 2 3 log nn ba ，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T . 19 （ 12 分）为响应国家“ 精准扶贫、精准脱贫” 的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上 见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16 人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工 作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“ 基本满意 ”( 分数 低于平均分 )、“ 满意 ”( 分数不低于平均分且低于95分)和“ 很满意 ”( 分数不低于95分)三个级别 . 求茎叶图中数据的平均数和 a 的值 ;从 “ 满意 ” 和“ 很满意 ” 的人中随机抽 取2人，求至少有1人是 “ 很满意 ” 的概率 . 20 （12 分）已知函数 5 ( )sin(2 )2sin()cos() 644 f xxxx .求函数 ( )fx 的最小正周期和单调递 增区间；已知 1 x ， 2 x 是函数 1 ( ) 2 yf x 的两个零点，求 12 xx 的最小值 . 21（12 分） 已知函数 ( )212fxxx 画出函数 ( )f x 的图象；若关于 x的不等式 21( )xmf x 有解，求实数 m的取值范围 22 （ 10 分）下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩： 用这 44 人的两科成绩制作如下散点图： 学号为 22 号的 A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常， 学号为 31 号的B同学因故未能参加物理 学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将,A B两同学的成绩（对应于图中,A B两点）剔除后， 用剩下的42 个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标： 数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩( ) x 与物理成绩 ( )y 的相关系数为 0.8222 ，回归直线l（如图所示） 的方程为 0.500618.68yx .若不剔 除 ,A B 两同学的数据，用全部44 人的成绩作回归分析，设数学成绩 ( )x 与物理成绩 ( )y 的相关系数为 0， 回归直线为 0 l ，试分析 0 与的大小关系，并在图中画出回归直线 0 l 的大致位置；如果B同学参加了这 次物理考试， 估计B同学的物理分数（精确到个位） ；就这次考试而言，学号为 16 号的 C同学数学与物理 哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式 i i XX Z s 统一化成 标准分再进行比较，其中 i X 为学科原始分，X为学科平均分， s为学科标准差） 参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、D 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、B 10、D 11、D 12、A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13、4 14、 16 3 15、-4 16、 22 55 1 94 xy 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 （ 1） 10 xya , 2 4yx； （2） 1 36 a或 9 4 . 【解析】 【分析】 (1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程； （2） 把曲线 C1的标准参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答. 【详解】 C1的参数方程为 2 12 xat yt 消参得普通方程为xya 10， C2的极坐标方程为 cos 2 4cos 0， 两边同乘 得 2cos2 4 cos 20，得 y24x 所以曲线C2的直角坐标方程为 y 2 4x (2)曲线 C1的参数方程可转化为 2 2 2 1 2 xat yt (t 为参数， aR)，代入曲线C2：y24x， 得 2 1 2 2 tt 14a 0，由 2 1 (2)4(14a)0 2 ，得 a0， 设 A，B 对应的参数分别为t1， t2， 由|PA|2|PB|得 |t1|2|t2|，即 t12t2或 t1 2t2， 当 t12t2时， 12 12 12 2 2 2 2(1 4 ) tt tt tta 解得 a 1 36 ； 当 t1 2t2时， 12 12 12 2 2 2 2(1 4 ) tt tt t ta 解得 a 9 4 ， 综上， 1 36 或 9 4 【点睛】 本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t 的几何意义解题，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18、 （ 1）3 n n a（2） 4(1) n n 【解析】 【分析】 （ 1）根据条件求公比，再代入等比数列通项公式得结果，（ 2）先化简 n b，再根据裂项相消法求 n T . 【详解】 解： （ 1）设正项等比数列 n a的公比为q 因为 2 3a ，3 a ，4 a 成等差数列，所以324 23aaa ，得 23 111 23a qa qa q ， 则 23 23qqq，即 2 230qq，又 0q所以3q. 又 1 3a，故数列 n a的通项公式3 n n a （ 2）由（ 1）知， 2 2 33 loglog3 n nn ba 2 3log 32 n n 所以 1 111 41 nn b bn n 111 41nn 则 111111 1 42231 n T nn 11 1 4141 n nn 【点睛】 本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 19、 （ 1）平均数为88；4a（2） 11 () 14 P A 【解析】 【详解】 (1)由题意，根据图中16 个数据的中位数为 8789 88 2 ， 由平均数与中位数相同，得平均数为88， 所以 88735679925578703906 16 a 88， 解得4a； (2)依题意， 16 人中， “ 基本满意 ” 有8人，“ 满意 ” 有4人，“ 很满意 ” 有4人. “满意 ” 和 “ 很满意 ” 的人共有4 人. 分别记 “ 满意 ” 的4人为a，b，c，d，“ 很满意 ” 的4人为1，2，3，4.从中随机抽取 2人的一切可能结 果所组成的基本事件共28个：( , )a b，( , )a c，( , )a d，( ,1)a，( ,2)a，( ,3)a，( ,4)a，( , )b c，( , )b d， ( ,1)b ，( ,2) b ，( ,3) b ，( ,4) b ，( , )c d ，( ,1) c ，( ,2) c ，( ,3) c ，( ,4) c ，( ,1) d ，( ,2) d ，( ,3) d ，( ,4) d ， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4). 用事件 A表示 “8人中至少有1人是很满意 ” 这一件事，则事件A由22个基本事件组成： ( ,1)a ，( ,2) a ， ( ,3)a ，( ,4) a ，( ,1) b ，( ,2) b ，( ,3) b ，( ,4) b ，( ,1) c ，( ,2) c ，( ,3) c