【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P369解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysin x，xRCyx，xR Dyx，xR解析 A根据定义判断即可2函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析 Df(x)2x2x，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)的图象关于y轴对称3(2013太原测试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D6解析 A由题意f(0)0，即1m0，所以m1.f(log35)f(log35)(3log351)4.4若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则0的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)解析 B根据条件画草图，由图象可知0或3x0或0x3.5定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则当nN*时有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)解析 C由(x2x1)f(x2)f(x1)0，知f(x)在(，0上是增函数，又f(x)是偶函数，f(x)在0，)上是减函数，f(n1)f(n)f(n1)f(x)是偶函数，f(n)f(n)，f(n1)f(n)f(n1)6设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)2x，则f(113.5)的值是()A B. C D.【解析】Df(x)f(x)，f(x6)f(x33)f(x)，f(x)的周期为6.f(113.5)f(1960.5)f(0.5)f(0.5)f(2.53).二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7若f(x)a是奇函数，则a_.解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)即aa.aa.2a，a.【答案】 8定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(4)f(0)其中判断正确的序号是_解析 f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)关于直线x1对称，由此可得正确【答案】 9(2013成都模拟)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.解析 由f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).【答案】 三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)(x1)；(3)f(x).解析 (1)由得x3.f(x)的定义域为3,3又f(3)f(3)0，f(3)f(3)0，即f(x)f(x)f(x)既是奇函数，又是偶函数(2)由0，得1x1.f(x)的定义域(1,1不关于原点对称f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(3)由得2x2且x0.f(x)的定义域为2,0)(0,2，关于原点对称f(x).f(x)f(x)，f(x)是奇函数11(12分)已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值解析 (1)函数定义域为R，其定义域关于原点对称，f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)，令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在R上单调递减f(2)为最大值，f(6)为最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.12(16分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解析 (1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，综上，f(x)4