成都市龙泉中学2010级高二下学期理科数学模拟系列试卷（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合为，则为（ ） A. B. C. D. 2.若向量，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D.4若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5设变量x，y满足：的最大值为（ ）A8B3CD6已知，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则 其中正确的命题为（ ）A B C. D7已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）A B C D08.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5开始P=1,S=1输出P结束是否输入AP=P+1SA9.正数数列的前项和为，且，则数列的通项公式为( )A. B. C. D.10.定义在上的函数，满足，又，则有( )A. B. C. D.11.若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）(A). 2 (B). 3 (C). 6 (D). 912关于函数，则下列四个结论：f(x)0的解集为x|0x2f(x)的极小值为，极大值为f(x)没有最小值，也没有最大值f(x)没有最小值，有最大值，其中正确结论为( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题： 共4小题，每题4分，共16分各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）13已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角），圆C的极坐标方程为若直线与圆有公共点，则倾斜角的范围为 。14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15若x2+y2=1，则的最大值为 16、设函数 若对任意都有 且在区间单调。则下列说法：在区间上单调；在区间上单减；当 时，；的周期为。以上五个说法，其中正确的有 .（请填上你认为所有正确命题的序号，多填，少填均不得分）三、解答题：本题共6小题，共74分必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程17. （本小题满分12分）已知命题：方程在-1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围。18（本小题满分12分） 如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离.19（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率20（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上，且；（）证明：无论取何值，总有；（）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；A1C1B1MBAPxyz（）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程22（本小题满分13分） 已知函数 （）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.成都市龙泉中学2010级高二下学期理科数学模拟系列试卷（一）参考答案一、选择题： 16 BCCCAC 712ACCBDA二、填空题： 13 14+ 15 16.、三、解答题： 17.解：由题意. 若正确，的解为或 2分 若方程在-1，1上有解， 只需满足-1 4分 即 6分 若正确，即只有一个实数满足， 则有即或2 8分若或是假命题，则和都是命题， 10分有所以a的取值范围是（1，0）（0，1） 12分18【解析】：由题意可知，, 2分在中，由正弦定理得 5分在中，由正弦定理得 8分在中，由余弦定理得 所以，即这两座建筑物之间的距离为 12分19解 (1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16，设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B)20证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），无论取何值，AMPN4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2 8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化简得4100-4413-1080方程（*）无解不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为3013分21解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，因为椭圆C经过，代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆C的方程为 （2）解法一： 当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由 显然，则 又=即,又圆O的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆O的方程为： （2）解法二：设直线的方程为，由,因为，则所以所以,化简得到，解得（舍）,又圆的半径为 ,所以，故圆的方程为：22解：（）函数的定义域是 3分因为在区间上是单调函数 所以只需使或在区间上恒成立即或在区间上恒成立 5分解得或，故实数的取值范围是 7分（）不等式可化为 即 10分所以令， 因为要使上式成立，只须使是增函数即可 12分即在上恒成立，即在上恒成立，故所以实数的取值范围是. 14分9