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课时作业37二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2019山西临汾一中月考)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(C)解析:由y(xy2)0,得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则实数a的取值范围为(A)A(7,24)B(,7)(24,)C(24,7)D(,24)(7,)解析:由题意可知(92a)(1212a)0,所以(a7)(a24)0,所以7a1,1a0,若的最大值为2,则a的值为(C)A. B. C. D.解析:设z,则yx,当z2时,yx,作出x,y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线yx,易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为(,),当直线xa过点(,)时a,又此时直线yx的斜率的最小值为,即1的最小值为,即z的最大值为2,符合题意,所以a的值为,故选C.13(2019山西太原五中高三第一次模拟)若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0,y0),使x0ay020成立,则实数a的取值范围是(,1解析:由不等式组所表示的平面区域(图中阴影部分)可得y0,由题意得amax,表示(2,0)与平面区域内(x,y)两点连线的斜率,可得1,所以1,所以a1.14已知实数x,y满足则z2|x2|y|的最小值是(C)A6 B5 C4 D3解析:画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),x1,2,y3,5z2|x2|y|2xy4,当直线y2x4z过点A(2,4)时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最小值,最小值为42244,故选C.15(2019洛阳市联考)已知x,y满足条件则的取值范围是3,9解析:画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,12,表示可行域中的点(x,y)与点P(1,1)连线的斜率由图可知,当x0,y3时,取得最大值,且()max9.因为点P(1,1)在直线yx上,所以当点(x,y)在线段AO上时,取得最小值,且()min3.所以的取值范围是3,9
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