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课时作业22三角函数的图象一、选择题1函数ysin(2x)在区间上的简图是(A)解析:令x0,得ysin,排除B、D.由f0,f0,排除C,故选A.2为了得到函数y3sin2x1的图象,只需将y3sinx的图象上的所有点(B)A横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度解析:将y3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin2x的图象,再将y3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y3sin2x1的图象,故选B.3已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则(D)A B.C D.解析:由图可知A2,T4,故2,又f2,所以22k(kZ),故2k,kZ,又|0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为,则f的值是(D)A B.C1 D.解析:由题意可知该函数的周期为,2,f(x)tan2x.ftan.6若函数ysin(x)(0)的部分图象如图,则等于(B)A5 B4C3 D2解析:由图象可知x0x0,即T,故4.7将函数f(x)cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有的性质是(B)A最大值为1,图象关于直线x对称B在上单调递增,为奇函数C在上单调递增,为偶函数D周期为,图象关于点对称解析:将函数f(x)cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cos2xsin2x的图象,当x时,g(x)0,故A错,当x时,2x,故函数g(x)在上单调递增,为奇函数,故B正确,C错,当x时,g(x),故D错,故选B.二、填空题8(2019山西八校联考)已知函数yAsin(x)(A0,0,0)的部分图象如图所示,则.解析:由函数图象得A2,所以y2sin(x),因为图象过点(0,1),所以sin,因为x0位于图象的单调递减区间,所以2k(kZ),又0,所以.9已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则yf取得最小值时x的集合为.解析:根据所给图象,周期T4,故2,因此f(x)sin(2x),又图象经过点,所以有2k(kZ),再由|0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.解析:由题意得ysin,把其图象向左平移m(m0)个单位后得到的图象的解析式为ysinsin,其为偶函数的充要条件是mk,kZ,即mk,kZ,取k0,得m的最小值为.11某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ,12月份的平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为20.5.解析:依题意知,a23,A5,所以y235cos,当x10时,y235cos420.5.三、解答题12(2019石家庄模拟)函数f(x)Asin(x)1(A0,0)的最小值为1,其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,),f()2,求的值解:(1)函数f(x)的最小值为1,A11,即A2.函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为,函数f(x)的最小正周期T,2,故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)1.(2)f()2sin()12,sin().0,0,函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度后与函数ysinx的图象重合,则的最小值为(B)A.B. C.D.解析:函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为ycos(x)cos(x),其图象与函数ysinxcos(x2k),kZ的图象重合,2k,kZ,6k,kZ,又0,的最小值为,故选B.14已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为,且x为f(x)图象的一条对称轴(1)求和的值;(2)设函数g(x)f(x)f,求g(x)的单调递减区间解:(1)因为f(x)sin(x)0,|的最小正周期为,所以T,所以2.由x为f(x)图象的一条对称轴得2k,kZ,则k,kZ.又|,所以.(2)由(1)知f(x)sin,则g(x)f(x)fsinsin2xsin2xcos2xsin2xsin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以g(x)的单调递减区间为,kZ.15(2019福州市测试)将函数y2sinxcosx的图象向右平移个单位长度,得到函数y2sinxcosx的图象,则sin的值为.解析:因为y2sinxcosxsin(x),所以y2sinxcosxsin(x),其中cos,sin,所以2,所以sinsin22sincos.16设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值是.解析:由题意知两个函数的周期都为T4,由正、余弦函数的图象知,f(x)与g(x)的图象相差个周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图象上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x01,1),则|PQ|min.
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