课时作业67几何概型一、选择题1(2019合肥市质量检测)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(D)A. B. C. D.解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.2.(2019福州四校联考)如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率是(A)A. B.C. D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.3已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为(D)A.B1 C.D1解析：P1.4已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是(B)A. B.C. D.解析：如图，由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABC，解得k1或k1，又k，所以k1或1k，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P.10平面区域A1(x，y)|x2y20，函数g(x)3x22(t1)xt，则“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是(C)A. B. C. D.解析：函数f(x)x2txt，xR，f(x)0，对于x2txt0，t24t0，0t4.由“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题，则解得0t1，“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是.16已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则.解析：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成线段CD，由对称性，可取CD的中点为E，研究PB与AB的长度关系记PBAB时，P点位置为P0，因为“APB的最大边是AB”发生的概率为，所以，设ADy，ABx，则DEx，P0EDEx，P0Cxxx，因为P0C2BC2P0B2AB2，所以2y2x2，即x2y2x2，所以y2x2，yx，所以，即.