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课时作业12函数模型及应用一、选择题1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是(A)x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析:由表中数据知x,y满足关系y132(x3)故为一次函数模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每个定价5元,该店制定了两种优惠方法:买一副球拍赠送一个羽毛球;按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是(D)A不能确定 B同样省钱C省钱 D省钱解析:方法用款为42026580130210(元),方法用款为(420305)92%211.6(元),因为2101log393,故至少要4个小时后才能开车三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000,已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)每吨平均成本为(万元)则4824832,当且仅当,即x200时取等号所以年产量为200吨时,每吨产品的平均成本最低,为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元,则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)因为R(x)在0,210上是增函数,所以x210时,R(x)有最大值,为(210220)21 6801 660.所以年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元11某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超过4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表:月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解:(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知:当x3时,y6;当x4时,y8;当x5时,y12;当x6时,y16;当x7时,y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知:当y12时,x5,所以“节约用水家庭”的频率为77%,据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.12(2017北京卷)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i1,2,3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是Q1;记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是p2.解析:设线段AiBi的中点为Ci(xi,yi),则Qi2yi(i1,2,3)因此只需比较C1,C2,C3三个点纵坐标的大小即可不难发现y1最大,所以Q1最大由题意,知pi(i1,2,3)故只需比较三条直线OC1,OC2,OC3的斜率即可,发现p2最大13牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:)间的关系为指数型函数ykax(k0)若牛奶在0 的冰箱中,保鲜时间约是192 h,而在22 的厨房中,保鲜时间约是42 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式(2)如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中,哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长?为什么?(参考数据:0.93)解:(1)保鲜时间y与储藏温度x间的关系符合指数型函数ykax(k0),则解得故所求函数解析式为y1920.93x.(2)设f(x)1920.93x,因为f(x)是减函数,且105,所以f(10)f(5),所以把牛奶储藏在5 的冰箱中,牛奶保鲜时间较长14我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”;定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”;例如4.34,55;4.35,55.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推若李刚停车时间为x小时,则李刚应付费为(单位:元)(C)A2x1 B2(x1)C2x D2x解析:如x1时,应付费2元,此时2x14,2(x1)4,排除A、B;当x0.5时,付费为2元,此时2x1,排除D,故选C.15某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb,Qat2btc,Qabt,Qalogbt.利用你选取的函数,求得:(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是120;(2)最低种植成本是80(元/100 kg)解析:根据表中数据可知函数不单调,所以Qat2btc,且开口向上,对称轴t120,代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120,最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.
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