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高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考一轮复习直线与圆创优测评卷(精选) 一、单选题(共60分,每题5分)1已知圆:与直线相切,则圆与直线相交所得弦长为( )A1BC2D【答案】D【解析】【分析】先根据圆:与直线相切,由圆心到直线的距离等于半径求得a,然后再利用弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为:,因为圆:与直线相切,所以,解得或,因为,所以,所以,圆心到直线的距离为:,所以圆与直线相交所得弦长为,故选:D2圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为ABCD【答案】B【解析】【分析】由圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上,从而得到结果.【详解】圆与圆都关于直线对称,则两圆圆心都在直线上,所以,所以圆C方程为:,令x=0 得y=2,所以圆C与y轴交点坐标为故选:B3已知直线,圆,圆,则( )A必与圆相切,不可能与圆相交B必与圆相交,不可能与圆相切C必与圆相切,不可能与圆相切D必与圆相交,不可能与圆相离【答案】D【解析】直线的过定点,代入圆,得,即点在圆的内部,故必与圆相交,而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ,故点在圆上,即不可能与圆相离.故选D4已知圆与圆外切,则圆与圆的周长之和为( )AB CD【答案】B【解析】【分析】求出两圆圆心坐标,利用外切关系求出两圆的半径之和,结合圆的周长公式进行计算,即可求得答案.【详解】两圆的一般方程为圆与圆,设半径为,半径为,两圆的圆心为两圆外切,两圆半径之和圆与圆的周长之和:故选:B.5直线与直线平行, 则( )A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】试题分析:由直线与直线平行,则,解得或,故选C.6极坐标方程和参数方程为参数)所表示的图形分别是( )A圆与直线B圆与椭圆C直线与圆D直线与椭圆【答案】D【解析】,化为直角坐标方程为,是一条直线;,为椭圆,故选D.7已知圆,直线,则下面命题错误的是( )A必存在实数与,使得直线与圆相切B对任意实数与,直线与圆有公共点C对任意实数,必存在实数,使得直线与圆相切D对任意实数,必存在实数,使得直线与圆相切【答案】D【解析】圆心的坐标为,直线恒过原点,所以,圆心到直线的距离的最大值为,即,所以直线与圆必有公共点,B选项正确;对任意实数,过原点作直线的垂线交圆于点,则点即为所求,A、C选项正确;当时,圆的方程为,此时,直线与圆相切,但不存在,D选项错误.故选:D.8已知直线与直线互相平行,则点在( )A圆上 B圆上C圆上 D圆上【答案】C【解析】直线与直线互相平行,即故选C9直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( )A直线过圆心B直线与圆相交,但不过圆心C直线与圆相切D直线与圆无公共点【答案】C【解析】直线的倾斜角为,则将其绕原点按逆时针方向旋转后得到的直线的倾斜角为,所以直线方程为圆心到直线的距离,所以直线与圆相切,故选C10若直线与圆有两个公共点,则点与圆的位置关系是( )A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能【答案】B【解析】解:因为直线与圆有两个公共点,所以有,即,因为点与圆心的距离为,圆的半径为1,所以点在圆外,故选B。11已知圆与圆关于直线对称 ,则直线的方程是( )ABCD【答案】B【解析】两圆与圆关于直线对称,且两圆的圆心距为,两圆外离,将两个圆的方程相减可得,即.故直线的方程为.故选:B.12如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时,圆与直线相切于点B,点A运动到点,线段AB的长度为则点到直线的距离为( )A1BCD【答案】C【解析】线段AB的长度为设圆滚动了圈,则 即圆滚动了圈,此时到达,则点到直线的距离为.故选:C二、填空题(共20分,每题5分)13已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则_【答案】2【解析】设切线为,因为过,故,所以切线为,又圆心到它的距离为,解得,故填214过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为_.【答案】【解析】由以为直径的圆与直线有异于的交点,得kANkl1,kANkAP1,所以kl+kAP0,设P(x0,y0)(y00)则kl,kAP,+0,解得x0,又x02+y021,所以y0,kl所以直线l的方程为:yx故答案为:yx15已知椭圆,圆,直线与椭圆交于,两点,与圆相切与点,且为线段的中点,若这样的直线有4条,则的取值范围为_.【答案】【解析】根据椭圆和圆的对称性,要使这样的直线有4条,必斜率不存在的直线两条,且斜率存在的直线两条,(i)当直线斜率不存在时,要有两条符合题意:(ii)当直线斜率存在时也有两条直线满足条件才符合题意,当时,两条直线符合题意,当时,先证明中点弦公式:直线与椭圆交于,两点,且为线段的中点,则设在椭圆上,为线段的中点,两式相减:当直线斜率存在时,设点,在圆上根据中点弦公式,根据直线与圆相切点,在圆上解得:,这样的点两个,关于x轴对称,点在椭圆内部:即解得,综上所述:故答案为:16己知圆,及, :是轴上动点,当最大时, 点坐标为过任作一条直线,与圆交于,则过任作一条直线,与圆交于,则成立任作一条直线与圆交于,则仍有上述说法正确的是 【答案】【解析】试题分析:对于,设,由,当且仅当,即时,有最大值,即当最大时, 点坐标为,故错;设圆上任意一点的坐标为,则有,所以,由此可知均正确,故应填.三、解答题17(10分)已知圆()若直线过定点,且与圆相切,求直线的方程;()若圆半径是,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程【答案】();().【解析】(1)根据直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径,即可求出直线方程(2)圆与圆外切则转化为圆心距等于半径和,可得,即可算出圆的方程解析:()设直线的方程为,则 圆心到的距离为: 所以,直线的方程为 ()设圆心,则 所以,圆的方程为:18(12分)已知圆,直线过点且与圆相切 .(I)求直线的方程; (II)如图,圆与轴交于两点,点是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标 .【答案】(1).(2)证明见解析;定点或.【解析】()由题意得,直线的斜率存在. 设直线的方程为.因为直线与圆相切,所以.所以.所以直线方程为. ()由题意得,点,点.设点,则.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点. 设点.则,.因为以为直径的圆与轴交于定点,所以解得.所以定点或.19(12分)已知圆:,直线与圆相切,且直线:与椭圆:相交于两点,为原点 (1)若直线过椭圆的左焦点,且与圆交于两点,且,求直线的方程; (2)如图,若的重心恰好在圆上,求的取值范围.【答案】(1)直线的方程为(2)或【解析】(1)首先求得圆的半径,然后结合题意可得直线的方程为;(2)设出点的坐标,联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理得到关于实数k的方程,据此讨论计算可得的取值范围是或.试题解析:解:(1)因为直线与圆:相切 因为左焦点坐标为,设直线的方程为由得,圆心到直线的距离 又,解得, 直线的方程为 (2)设,由得 由,得(),且 由重心恰好在圆上,得,即,即 ,化简得,代入()得又由, 得,, ,得的取值范围为或20(12分)在平面直角坐标系中,圆,以为圆心的圆记为圆,已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.(1)求圆的标准方程;(2)求过点且与圆相切的直线的方程;(3)已知直线与轴不垂直,且与圆,圆都相交,记直线被圆,圆截得的弦长分别为,.若,求证:直线过定点.【答案】(1);(2)或;(3)证明见解析.【解析】(1)圆为圆心,半径为设为圆心的圆记为圆,设半径为由圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为.可得解得圆的标准方程为.(2)当切线的斜率不存在时,直线方程为符合题意;当切线的斜率存在时,设直线方程为,即,直线和圆相切,设直线到圆的距离为,解得,从而切线方程为.故切线方程为或(3)设直线的方程为,则圆心,圆心到直线的距离分别为,几何关系可得:,.由,得,整理得,故,即或,直线为或,直线过点定点或直线过定点.21(12分)已知圆,直线:x=6,圆与轴相交于点(如图),点P(-1,2)是圆内一点,点为圆上任一点(异于点),直线与相交于点(1)若过点P的直线与圆相交所得弦长等于,求直线的方程;(2)设直线的斜率分别为,求证: 为定值.【答案】(1)或(2)-3【解析】(1)由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离,设直线的方程为, 由 解得,又过点P且与轴垂直的直线显然符合要求,故满足题意的直线应为两条;(2)方法1:联立 得点 ,问题得证;方法2:设点的坐标为,分 , ,两组情况讨论得证;方法3:设点的坐标为, 则,则由三点A、Q、C三点共线及直线的方程得点,表示出 ,可证为定值试题解析:(1)因直线与圆相交所得弦长等于,所以圆心到直线的距离 设直线的方程为,即 由 解得又过点P且与轴垂直的直线显然符合要求所以直线的方程是或 (2)方法1:设点的坐标为,则直线的方程为 由 解得 从而得点 所以 方法2:设点的坐标为, 若 ,则 所以 当时,同理可得 所以为定值方法3:设点的坐标为, 则 则三点A、Q、C三点共线及直线的方程得点 22(12分)如图,已知圆心坐
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