资源预览内容
第1页 / 共21页
第2页 / 共21页
第3页 / 共21页
第4页 / 共21页
第5页 / 共21页
第6页 / 共21页
第7页 / 共21页
第8页 / 共21页
第9页 / 共21页
第10页 / 共21页
亲,该文档总共21页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考文科数学一轮复习:题型全归纳与高效训练突破专题3.5 高考解答题热点题型(二)利用导数解决不等式恒(能)成立问题目录一、题型全归纳1题型一 恒成立问题1类型一 分离参数法求范围1类型二 把参数看作常数利用分类讨论方法解决3题型二 能成立问题5题型三 不等式存在性成立问题6二、高效训练突破8一、题型全归纳题型一 恒成立问题类型一 分离参数法求范围【题型要点】1.若f(x)a或g(x)a恒成立,只需满足f(x)mina或g(x)maxa即可,利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值,从而问题得解2.利用分离参数法来确定不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤:(1)将参数与变量分离,化为f1()f2(x)或f1()f2(x)的形式(2)求f2(x)在xD时的最大值或最小值(3)解不等式f1()f2(x)max或f1()f2(x)min,得到的取值范围【例1】(2020石家庄质量检测)已知函数f(x)axex(a1)(2x1)(1)若a1,求函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当x0时,函数f(x)0恒成立,求实数a的取值范围【解析】(1)若a1,则f(x)xex2(2x1)即f(x)xexex4,则f(0)3,f(0)2,所以所求切线方程为3xy20.(2)由f(1)0,得a0,则f(x)0对任意的x0恒成立可转化为对任意的x0恒成立设函数F(x)(x0),则F(x).当0x1时,F(x)0;当x1时,F(x)0,所以函数F(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以F(x)maxF(1).于是,解得a.故实数a的取值范围是【例2】已知f(x)xln x,g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x(0,),2f(x)g(x)2恒成立,求实数a的取值范围【解析】(1)因为函数f(x)xln x的定义域为(0,),所以f(x)ln x1.令f(x)0,得ln x10,解得0x,所以f(x)的单调递减区间是.令f(x)0,得ln x10,解得x,所以f(x)的单调递增区间是.综上,f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)因为g(x)3x22ax1,由题意得2xln x3x22ax1恒成立因为x0,所以aln xx在x(0,)上恒成立设h(x)ln xx(x0),则h(x).令h(x)0,得x11,x2(舍)当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)h(x)0h(x)极大值所以当x1时,h(x)取得极大值,也是最大值,且h(x)maxh(1)2,所以若ah(x)在x(0,)上恒成立,则ah(x)max2,即a2,故实数a的取值范围是2,)类型二 把参数看作常数利用分类讨论方法解决【题型要点】1.对于不适合分离参数的不等式,常常将参数看作常数直接构造函数,常用分类讨论法,利用导数研究单调性、最值,从而得出参数范围2.遇到f(x)g(x)型的不等式恒成立问题时,一般采用作差法,构造“左减右”的函数h(x)f(x)g(x)或“右减左”的函数u(x)g(x)f(x),进而只需满足h(x)min0或u(x)max0,将比较法的思想融入函数中,转化为求解函数最值的问题,适用范围较广,但是往往需要对参数进行分类讨论【例3】(2020合肥六校联考)已知函数f(x)(xa1)ex,g(x)x2ax,其中a为常数(1)当a2时,求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若对任意的x0,),不等式f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围【解析】(1)因为a2,所以f(x)(x1)ex,所以f(0)1,f(x)(x2)ex,所以f(0)2,所以所求切线方程为2xy10.(2)令h(x)f(x)g(x),由题意得h(x)min0在x0,)上恒成立,因为h(x)(xa1)exx2ax,所以h(x)(xa)(ex1)若a0,则当x0,)时,h(x)0,所以函数h(x)在0,)上单调递增,所以h(x)minh(0)a1,则a10,得a1.若a0,则当x0,a)时,h(x)0;当x(a,)时,h(x)0,所以函数h(x)在0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,所以h(x)minh(a),又因为h(a)h(0)a10,所以不合题意综上,实数a的取值范围为1,)【例4】设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax1,求实数a的取值范围【解析】(1)f(x)(12xx2)ex,令f(x)0,得x1,当x(,1)时,f(x)0;当x(1,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0.所以f(x)在(,1),(1,)上单调递减,在(1,1)上单调递增(2)令g(x)f(x)ax1(1x2)ex(ax1),令x0,可得g(0)0.g(x)(1x22x)exa,令h(x)(1x22x)exa,则h(x)(x24x1)ex,当x0时,h(x)0,h(x)在0,)上单调递减,故h(x)h(0)1a,即g(x)1a,要使f(x)ax10在x0时恒成立,需要1a0,即a1,此时g(x)g(0)0,故a1.综上所述,实数a的取值范围是1,)题型二 等价转化法解决能成立问题【题型要点】存在xa,b,f(x)a成立f(x)maxa.存在xa,b,f(x)a成立f(x)mina.存在x1a,b,对任意x2a,b,f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)min.【例1】已知函数f(x)3ln xx2x,g(x)3xa.(1)若f(x)与g(x)的图象相切,求a的值;(2)若x00,使f(x0)g(x0)成立,求参数a的取值范围【解析】(1)由题意得,f(x)x1,g(x)3,设切点为(x0,f(x0),则kf(x0)x013,解得x01或x03(舍),所以切点为,代入g(x)3xa,得a.(2)设h(x)3ln xx22x.x00,使f(x0)g(x0)成立,等价于x0,使h(x)3ln xx22xa成立,等价于ah(x)max(x0)因为h(x)x2,令得0x1;令得x1.所以函数h(x)3ln xx22x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以h(x)maxh(1),即a,因此参数a的取值范围为.题型三 不等式存在性成立问题【题型要点】任意x1M,任意x2N,f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max;任意x1M,存在x2N,f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min;存在x1M,存在x2N,f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min;存在x1M,任意x2N,f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max.【例1】已知函数f(x)x(a1)ln x(aR),g(x)x2exxex.(1)当x1,e时,求f(x)的最小值;(2)当a1时,若存在x1e,e2,使得对任意的x22,0,f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范围【解】(1)f(x)的定义域为(0,),f(x).当a1时,x1,e,f(x)0,f(x)为增函数,f(x)minf(1)1a.当1ae时,x1,a时,f(x)0,f(x)为减函数;xa,e时,f(x)0,f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时,x1,e时,f(x)0,f(x)在1,e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上,当a1时,f(x)min1a;当1ae时,f(x)mina(a1)ln a1;当ae时,f(x)mine(a1).(2)由题意知f(x)(xe,e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)知当a1时,f(x)在e,e2上单调递增,f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.当x2,0时,g(x)0,g(x)为减函数g(x)ming(0)1.所以e(a1),所以a的取值范围为.二、高效训练突破1.已知f(x)xln x,g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x(0,),2f(x)g(x)2恒成立,求实数a的取值范围【解】(1)因为函数f(x)xln x的定义域为(0,),所以f(x)ln x1.令f(x)0,得ln x10,解得0x,所以f(x)的单调递减区间是(0,)令f(x)0,得ln x10,解得x,所以f(x)的单调递增区间是(,)综上,f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,)(2)因为g(x)3x22ax1,由题意得2xln x3x22ax1恒成立因为x0,所以aln xx在x(0,)上恒成立设h(x)ln xx(x0),则h(x).令h(x)0,得x11,x2(舍)当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)h(x)0h(x)极大值所以当x1时,h(x)取得极大值,也是最大值,且h(x)maxh(1)2,所以若ah(x)在x(0,)上恒成立,则ah(x)max2,即a2,故实数a的取值范围是2,)2.(2020哈尔滨六中模拟)已知函数f(x)xln xax21,且f(1)1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对任意x(0,),都有f(x)2mx10,求m的取值范围;(3)证明函数yf(x)2x的图象在g(x)xexx21图象的下方【解】(1)因为f(x)xln xax21,所以f(x)ln x
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号