广元市普高2010级第一次高考适应性统考数学试卷（文史类）本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页，答卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第I卷一、选择题1.i为虚数单位，则(A. -iB. iC. -1D. 12.如图是一个算法的流程图，输出的S的值应是A. 33B. 34C. 65D. 633.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. y= B. y=x+C. y=tanxD. y=4.若集合A=x|x2-2x1,则=A. x1x2 B. x0x2D. x|x15.个几何体的三视图如图，若图中圆的半径为1， 等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6.已知a为第二象限角，且sina=，则tan2a=A. B. - C. D. -7.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x2+y2+x=0B. x2+y2-x=0C. x2+y2-2x=0D. x2+y2+2x=08.曲线y=ex在点A(0，1)处的切线方程为A. x-y+1=0B. 2x-y+l=0C. ex-y+1=0D. 9.下列命题中的假命题是A. lgx=0 B. ,tanx=1 C. D D 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函数 y=X(X表示不大于X的最大整数)可以表示为A. B. C. D. 第II卷二、填空题,每小题5分,共25分.请将答案直接填在答题卷上.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于_12.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，f(x)=x3-x，则函数f(x)在0,6上有_个零点13.有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则 这四个数之和为_.14.已知向量a、b的夹角为60，且|a|=1,|b|=2,则|a-b|=_.15.非空集合G关于运算满足：对任意a、bG，都有abG：；存在eG，对一切aG，都 有ae=ea=a，则称G关于运算为“和谐集”，现给出下列集合和运算：G=非负整数， 为整数的加法；G=偶数，为整数的乘法；G=平面向量，为平面向量的加法；G=二次三项式，为多项式的加法.其中关于运算为“和谐集”的是_(写出所有“和谐集”的序号).三、解答题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12 分）已知向量 m= (-1，)，n= (cosx, sinx), x R,定义函数 f (x) =m n.求函数 f (x) 的单调增区间；若A是ABC的内角，且f (A) =1，求A.17.(12分)如图所示，AF、DE分别是O和O1的直径， AD与两圆所在平面都垂直，AD=8，BC是O的直径， AB=AC=6, OE/AD.求二面角 B-AD-F 的大小、； 求异面直线BD与EF所成的角的正弦值.18.(12分)某地三所高中校A、B、C联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)求x，y;若从B、C两校抽取的人中选2人任领导小组组 长，求这二人都来自学校C的概率.19.(12分)已知数列an的前n项和求数列an的通项公式；设，求数 列bn的前n项和Tn.20.(13分)已知椭圆C过点A(l，)，两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0).求椭圆C的方程；P、Q是椭圆C上的两个动点，如果直线AP的斜率与AQ的斜率互为相反数，求证直线PQ的斜率 为定值，并求出这个定值.21. (14分）已知函数.求f (x)的单调区间；若函数f (x)在区间（-2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围；当a=l时，设函数f (X)在区间 t，t+3上的最大值为M (t), 最小值为m(t)，记g（t）=M(t)-m(t)，求函数g(t)在区间 -3，-1上的最小值.广元市普高2010级第一次高考适应性统考数学（文史类） 参考解答一、选择题，每小题5分，共50分.ADDAA BCACB二、填空题，每小题5分，共25分. 11.60 12. 7 13. 21 14. 15. 三、解答题，共75分.16. 解： 2 4 由得 6f(x)的单调增区间为7由知 , A是ABC的内角8 或 10 （A=舍去） 1217. 解：AD面O ADAB ADAFFAB是二面角B-AD-F的平面角. 3 而BC是直径， BAC=90，且O为BC中点，AB=AC=6BAO=45即二面角B-AD-F为45. 6 连结DO，AD面O1，ADO. 平面O1平面O DEAO，即A、O、F、E、D共面.又DEAD，四边形AOED是平行四边形.DEAO. DEOFDOEFDEOFBDO即为异面直线BD与EF所成角. 9在BOD中，易知，BODO， BO=，BD=10即异面直线BD与EF所成角的正弦值为.12(用空间向量计算正确同样得分)18.解：分层抽样 18x=362 x=1 254y=362 y=3 4 设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种. 10所求概率为. 1219.解：Sn=n2+3n n2时，Sn-1=(n-1)2+3(n-1) an=Sn-Sn-1=2n+2 4 而n=1时，a1=S1=4也符合上式 an=2n+2 nN* 6 7 两式相减得: 9 11 1220.解: 椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0) 椭圆方程为标准形式, ab0,c=12 又过点A(1, ) 解得a2=4 (舍去) 椭圆方程为 5 设直线AP的斜率为k,则AQ的斜率为-k. 6 AP的方程为即 代入椭圆C的方程化得: 记P(x1,y1) , 8 记Q(x2,y2),同理可得 10 直线PQ的斜率为定值. 1221.解: 2a0 由=得 3 由得 的单调增区间是 单调减区间是 5 由知在(-2,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数 要使在(-2,0)上恰有两个零点,则 解得: 8a=1时, ,由知: 在-3,-1单调递增,在-1,1上单调递减,在1,2上单调递增.当时, ,f(x)在t,-1上单调递增,在-1,t+3上单调递减因此,f(x)在t,t+3上的最大值M(t)=,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2)知,当t-3,-2时f(t)f(t+3),故m(t)=f(t)所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在-3,-2上单调递增,则g(t)在-3,-2上单调递减.g(t)在-3,-2上的最小值为g(-2) f(-1)-f(-2)又所以g(t)在-3,-2上的最小值为11当t-2.-1时,t+31,2,且-1,1t,t+3.下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小由f(x)在-2,-2,1,2上单调递增,有 又由,从而 所以综上,函数g(t)在区间-3,-1上的最小值为. 149