广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题（数学文A组）说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！A 组第一讲 三角函数与向量1、已知函数，R（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2、已知两个向量，其中，且满足（1）求的值 （2）求的值3、在中，内角，对边的边长分别是，已知（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105的方向逃窜若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45+的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船（1）求角的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间参考答案A组1、解：（1）函数的振幅为，周期为，初相为（2）列表：000画简图：（3）解法1：向左平移个单位函数的图象 函数的图象，各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 函数的图象，各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）函数的图向左平移个单位解法2：函数的图象 各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）函数的图像 函数的图象函数的图象2、解：（1），所以（2）因为，所以，结合，可得于是， 3、解：（1）由余弦定理及已知条件，得又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得（2）由题意，得，即当，即时，此时的面积当时，得，由正弦定理，得联系方程组解得此时的面积所以的面积4、解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120，根据正弦定理得： ，即， sin（）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即 （35t）2152（25t）221525tcos120，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间5