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广东省普宁第二中学20112012学年度高一上学期11月月考数学试题(2011年11月)本试卷共3页,22题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他答案,答案不能写在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不安以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。5参考公式:锥体体积公式 其中为底面面积,为高柱体体积公式 其中为底面面积,为高台体体积公式 其中分别为上、下底面积,为高球的体积公式 其中R为球的半径圆锥的侧面积 其中为底面半径,母线长为圆台的侧面积 其中是上下底面半径,母线长为球的表面积源 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集I0,1,2,3,4,集合M1,2,3,N0,3,4,则=( )A. B.3,4 C.1,2 D. 0,42如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是A、 B、 C、 D、3平行于同一平面的两条直线的位置关系A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面4空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且ACBD,则四边形EFGH是A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 6如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是主视图左视图俯视图A B C D 7如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为AB CD8函数f(x)=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)9、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为A BC D不确定ABCB1C1A1EF10如果函数的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是A0,4 B0,4)C4,+) D(0,4)11、如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A B C D212设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为A BC D ABDA1B1D1C1C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为 .14、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 .15半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为_.16、已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若,则平行于内的所有直线;若,且,则; 若,则;若,且,则其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、(本题满分10分)A1ED1C1B1DCBA (1) 化简 (4分) (2) 求函数的定义域和值域.(6分)18、(本题满分12分)如图,在正方体中,是的中点,求证:()平面;()平面平面。19、(本小题满分12分)已知函数,函数(,且)()求函数的定义域;()求使函数的值为正数的的取值范围20、(本题满分12分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略(即收益最大的策略,其中收益销售收入广告费用)ABOPDCSF(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略21、(本题满分12分)如图,正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形,为底面对角线交点,侧棱长是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点. ()求证:ACSD; ()若SD平面PAC,为中点,求证:平面PAC;()在()的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。22(本题满分12分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2) 若对且,证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在,使同时满足以下条件当时, 函数有最小值0;对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。广东省普宁第二中学20112012学年度月考(2011年11月)高一数学参考答案及评分标准1-5 DADCB 6-10 CABCA 11-12 BD13、1:4 14、45 15、 16、 17解:(1) 原式=(4分)(2) 由得(2分) 又(2分)A1ED1C1B1DCBAO函数的定义域是,值域是(2分)18(12分)证明:()连接交于,连接,为的中点,为的中点为三角形的中位线 又在平面, 在平面平面。6分()平面又再 平面平面。12分19、解:()由题意可知, 1分 由, 解得 , 3分 , 4分 函数的定义域是5分()由,得 ,即 , 6分 当时,由可得 ,解得, 又,; 8分 当时,由可得 ,解得, 又,10分 综上所述:当时,的取值范围是; 当时,的取值范围是12分20(12分)(1)依题意x1x25,x25x1,R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0x15),3分收益yR53x1212x133(x12)299,当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元,电视广告费用为3万元6分(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515,当且仅当x13,x25时取等号最优广告策略是报纸广告费用为3万元,电视广告费用为5万元12分FABOPDCSE21、证明:()连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分()连接OP 5分 又 6分 因为; 所以 7分 又平面PAC 8分()解:存在E, 使得BE平面PAC. 过,连接,则为所要求点. , 平面PAC 由()知:平面PAC,而 平面PAC 10分平面PAC ,中点,又因为为中点 12分所以,在侧棱上存在点,当时,平面PAC .22解:(1) -2分当时,函数有一个零点;-3分当时,函数有两个零点。-4分(2)令,则 ,在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在,由得 由知对,都有令得由得, 当时,其顶点为(1,0)满足条件,又对,都有,满足条件。存在,使同时满足条件、。-12分- 6 -用心 爱心 专心
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