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. . 大学新生可能对将要学习的高等数学产生畏惧心理,因为高等数 学与初等数学相比,老师的授课方式和学生的 学习方法都发生了改变,如何帮助学生适应这些转变,提高学习 效果,本人就这些问题提一点建议供同学们参考: 随着社会、经济、科技的高速发展,数学的应用越来越广, 地位越来越高,作用越来越大,正因如此,确立了它在学校课程 中占有重要地位,因此学好数学对将来的工作有很大的帮助。但 是,学生由高中转入大学后,高等数学明显显示出与中学数学的 差别,对学生的学习产生一定的影响。教师适时地给与指导,对 帮助新同学克服学习困难会起到积极的作用。下面,浅谈以下几 点看法。 一、高等数学与初等数学的区别对刚入大学的新生来说,高 等数学与初等数学的主要不同之处在于高等数学的概念基本上 都是以运动的面貌出现的,是动态的产物, 而初等数学用静止的 观点研究问题。在初等数学中,研究对象基本上都是常量,而高 等数学研究的对象基本都是变量,常量与变量的区别, 是静止与 运动观点的具体体现。另外,高等数学与初等数学相比,其概念 更复杂、理论性更强、表达形式更加抽象和推理更加严谨。正是 由于高等数学与初等数学存在着如此大的区别,对于刚进大学的 学生来说, 学习起来就相当困难,以往在中学时形成的学习初等 数学的教学方法和学习方法就无法适应新的要求,所以我们应积 极探索一些适合高等数学需要的教学方法和学习方法。 . . 二、在教学中应采取的方法 1. 概念的引入要适应学生的思维发展规律美国著名心理学家布 龙菲尔德说:“数学不过是语言所能达到的最高境界”。这说明数 学学科的高度抽象性和概括性,这些特点容易让学生对于高等数 学的概念理解产生困难,不能深入理解其中的涵,造成表面的形 式理解, 表现在做题时仅能够解答与例题类似的习题,遇到稍微 变形的题目时,就不知如何下手,不会举一反三,灵活运用解题 方法。因此,在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和 规律性,根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形 式,讲解时,尽量由浅入深,多从生活中找素材进行引入,使学 生慢慢理解消化。例如,在讲解定积分的概念时,要求曲边梯形 的面积,根据他们以前掌握的知识,是没法准确得到的,怎样利 用他们已有的知识去解决新的问题?教师这个时候,要有目的地 去引导,把曲边形分割成几个矩形,矩形的面积求法,学生是很 熟悉的, 把几个矩形的面积相加,就可以近似地求出曲边梯形的 面积。但是还是没法知道准确值,这时教师再适当的引导,把曲 边梯形再进一步分割, 让学生看到分得越多,得到的值就越接近 准确值,最后求极限就可以把问题解决。通过这样慢慢的引导, 学生能明白概念的来龙去脉,对概念的理解会深刻一点,也容易 记住概念的实质,而不再死记硬背,起到事半功倍的效果。这种 让学生也参与其中而不再被动接受知识的授课方式,能促进他们 从中学的那种思维方式向大学学习的思维方式转变。 . . 2.培养学生学习的兴趣 教师讲授新知识时, 要采取各种各样的方法,调动学生学习的积 极性,比如上课时多和学生交流,了解他们在想什么,学习数学 时有什么困难, 多关心他们, 师生之间融洽的关系也能使学生学 习的兴趣增加。在课堂上要坚持“教师是主导,学生是主体”的教 学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明,对于 重点、难点的地方,要不厌其烦,运用各种方法,反复解释,使 学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过,让学生 课后自学。 课堂上只有精讲, 才能给学生留出较为充裕的时间进 行消化吸收。如果讲得太细,第一是时间不允许,第二是陷入繁 琐的细节,反倒使学生抓不住要领。对于学生而言,听课只是从 老师那里接受到了知识,若不经过消化吸收, 就永远不是自己的 东西。另外适当的时候介绍一下与所学的容相关的数学典故,可 以拉近学生与数学的距离,激励他们学习的热情。 在讲解有些概 念的时候,我们可以引用经典例子, 让学生了解数学的发展历史, 这样就可以使得课堂没有那么的枯燥无味。比如我们在讲解数列 极限的时候就可以引用我国古代数学家徽的“割圆术”来了解极 限的思想方法。他在计算圆周率的时候,为了计算圆的周长,将 圆六等分。作圆的接正六边形。则此六边形就比较接近圆周了, 如此逐渐倍增分点数,依次作圆的正12 边形,正 24 边形,正 48 边形等等。徽说“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不 可割,则与圆周合体而无所失矣”,就是说,分点数越多,所作 . . 的圆接正多边形越接近圆周。如此一直下去, 则圆接正多边形无 限地接近圆周。当分割越多时,接正多边形与圆的差异就越小, 当无限增多时, 则就无限接近圆的周长。在数学上我们就把这个 精确的量称为数列的极限。这样给出数列极限的定义就避免了枯 燥、太笼统,也使得学生产生了对数列极限学习的兴趣。老师还 可以启发学生自己举出身边的一些有关数列极限的例子,从而增 加课堂学习的气氛和乐趣。总之,让学生觉得高等数学并非深不 可测,增强他们学习的自信心,逐渐适应高等数学的学习。只要 因材施教,善于总结经验,找到适合学生特点的教学方法,就能 使学生尽快适应高等数学的学习,取得良好的教学效果。 3. 引导学生尽快调整心态 学生的心态是影响听课效果的重要因素之一,教学是教师和学生 互相适应的过程, 大一学生刚从中学升入大学,对于大学数学课 堂教学还不太适应, 对于教师的依赖心理较强。一部分学生期望 教师把知识讲深讲透, 课堂完全解决问题, 这种心理不能很好地 适应大学的教学特点。 教师要注意引导学生调整学习心态和学习 方法,主动地适应大学数学的课堂教学,培养他们自学的能力, 在教学中要允许学生有一个适应过程。在第一学期刚开学的前几 周,我们注意到了由中学到大学应有一个衔接过程,讲课进度稍 慢,较难的容讲得详尽些, 随着学生对大学数学的课堂教学的适 应,讲课进度随之加快,并着重分析基本方法、重点和难点。如 果学生能够尽快地调整好心态,主动适应大学数学的课堂教学, . . 不仅能够使教师更好地发挥自己的教学特长,而且可以帮助学生 培养学习能力,注意这一点,就会使课堂教学取得更好的效果。 三、要引导学生建立良好的学习习惯 古人曰:“凡事预则立,不预则废”。学习中也同样适用,也 就是说在学习中预习也是很重要的,预习可以提高课堂学习质 量,因为提前把知识点看过后,老师在讲新容时,可以跟得上老 师的思路, 不至于遇到稍不理解的地方时,就对继续听讲产生障 碍,从而不明白的问题越来越多,业余时间就需要花费大量时间 理解、消化。另外带着问题听课,可以集中精神,把主要精力用 在“刀刃”上。从小上学我们就提倡课前预习、课堂上认真听讲, 课后复习巩固,这样的好习惯在我们学习高等数学时同样很有 效,预习首先应从总体上把握所学容,把以前与之有联系的容浏 览一遍。看哪些容是自己学过的,哪些是自己新接触的,分析新 知识与以前学的知识有什么联系和区别,比如预习“数列的极限” 一节时就要比较和高中所学的数列的极限有什么区别和联系,在 听课时就可以有目的的听讲,看老师的讲解和自己的分析有什么 相同和不同,仔细领会新学知识的要点。 上课时一定要精神饱满、 专心听讲,紧跟老师的思路,积极思考老师上课时提出的问题, 遇到不理解的地方,一定和老师多交流,及时把问题解决,以免 问题越积越多, 影响后续课程的学习。 课后复习巩固同样很重要, 因为大学数学与高中数学教学相比,课时明显减少, 一节课讲的 容较多,老师课后也不可能象高中那样安排时间领着学生复习, . . 所以学生必须在课余时间自己复习巩固所学知识。课后一定要自 觉的多做一些练习题, 因为做练习不仅可以加深对容的理解,使 所学知识更加牢固, 而且做练习题还可以检验自己掌握知识的程 度。千万记住课前预习、课堂上认真听讲、课后复习巩固,三者 缺一不可,在学习中切记不可偷懒,一步一个脚印,尽快适应高 等数学的学习。 另外,学生自己也应从心理上适应大学的数学学 习。因为高等数学与初等数学相比,概念复杂、理论性强、推理 严谨,这些特点很容易使学生对学好数学缺乏信心,进而对数学 学习产生抵触情绪。 要克服这种情绪, 首先就要学生增强学好数 学的自信心,克服害怕厌倦的心理,这是学好数学的前提。要消 除这种消极的思想就要求学生在学习中能够懂得数学、应用数 学,培养喜欢数学的兴趣,把握学习的主动权,提高学习的自觉 性。 总之,刚跨入大学校门的大一学生,应尽快找到中学数学和 高等数学的衔接点,尽快适应从中学到大学的转变。
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