1 / 18 最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）2 班级：_ 姓名： _等级：_ 一、 选择题 ：每小 题给 出的四 个选项 中，其中只有一 个 是正确的 请把正确 选项 的代号写 在下面的答 题表内 ， （本大 题共 10 小题，每 题 4 分，共 40 分） 1. 一元二次方程 2 40 x的解是（） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】 D 这个 式子先移 项， 变成 x 2=4， 从而把 问题转 化 为求 4 的平方根 【详 解】移 项得， x 2=4 开方得， x=2， 故选 D 【点睛】 （1）用直接 开方法求一元二次方程的解的类型有： x 2 =a（a0） ；ax 2=b（ a，b 同号且 a0） ； （x+a） 2=b（b0） ；a（x+b ）2=c（a，c 同号且 a0） 法 则 ：要把方程化 为“左平方，右常 数，先把系 数化为 1， 再开 平方取正 负，分 开求得方程解” （2）用直接 开方法求一元二次方程的解，要仔细观 察方程的特点 2. 用配方法解方程x2+3x+10，经过 配方，得到（） A. （x+ 3 2 ） 213 4 B. （x+ 3 2 ） 25 4 C. （x+3） 210 D. （x+3 ） 28 【答案】 B 【解析】 把常 数项 1 移项后，在左右 两边 同 时加上一次 项 系数 3 的一半的平方，由此即可求得答案. 【详 解】x 2+3 x+10， x 2+3 x 1， x 2+3 x+( 3 2 ) 21+( 3 2 ) 2， 即(x+ 3 2 ) 25 4 ， 故选B 【点睛】本 题考查 了解一元二次方程- 配方法用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如 x 2+px+q=0 型： 第一步移 项，把常 数项 移到右 边；第二步配方，左右两边 加上一次 项系数一半的平方；第三步左边写 成完 2 / 18 全平方式；第四步，直接开方即可 (2) 形如 ax 2+bx+c=0 型，方程 两边 同时除以二次 项系数 ，即化成 x 2+px+q=0 ，然后配方 3. 为执 行“ 两 免一 补”政策，某地区 2006 年投入 教育经费 2500 万元， 预计 2008 年投入 3600 万元 设这 两年投入 教育经费 的年平均增 长百分率 为x，则下列方程正确的是（） A. 2 25003600 xB. 2 2500(1)3600 x C. 2 2500(1%)3600 xD. 2 2500(1)2500(1)3600 xx 【答案】 B 试题 分析： 2014 年投入 为 2500 （1+x ） ，2015 年投入 为 2500 （1+x ） （1+x） ，即 2500 （1+x ） 2=3600 ； 故选 B 考点：一元二次方程的应用 4. 下列 关于抛物 线 2 y2 x31有关性质的说法，正确的是（） A. 其图象的 开口向下B. 其图象的 对称轴为3x C. 其最大 值为1D. 当 3x 时，y随x 的 增大而 减小 【答案】 D 【解析】 根据抛物 线 的 表达 式中系 数 a 的正 负判断开 口方向和函 数 的最 值问题 ，根据 开口方向和 对称轴 判断函数增 减性 . 【详 解】解： a=20 ，抛物 线开 口向上，故A 选项错误 ；抛物 线的对称轴为 直 线 x=3 ，故 B 选项错误 ； 抛物 线开 口向上， 图象有最低点，函数有最小 值， 没有最大 值，故 C 选项错误 ；因 为抛物 线开 口向上，所 以在 对称轴 左侧，即 x1 时，抛物 线为减 函数， x1 时，抛物 线为 增函 数， (2 ，m) 与(3， n)在抛物 线对称轴 右侧，且 2n. 故选 A. 【点睛】二次函数 的图象具有 对称 性， 从函数值来 看，函 数值 相等的点就是抛物线的对称 点，由此可推出 抛物 线的对称轴 ， 联想到 对称关 系是解 题的关键 9. 已知一次函 数ykx+b的图象 经过 一、二、四象限， 则二次函 数ykx2+bxk的顶点在第 （）象限 A. 一B. 二C. 三D. 四 【答案】 A 【解析】 利用一次函 数的性 质得到 k0，b0，则 判断 0 得到抛物 线与 x 轴有 两个 交点，然后确定抛物线的对 称轴 的位置， 从而得到抛物 线顶 点所在的象限 【详 解】解：一次函数 ykx+b 的图象经过 一、二、四象限， k0，b0， 抛物 线开 口向下， b 2 4k（ k） b 2+4k20， 抛物 线与 x 轴有两个 交点， k、b 异号 ， 抛物 线的对称轴 在 y 轴右侧， 二次函 数 ykx 2+bx k 的顶点在第一象限 故选 A 【点睛】本 题考查了二次函 数的性 质：二次 项系数 a 决定抛物 线的 开口方向和大小当 a0 时，抛物 线向 上开 口； 当 a0 时，抛物 线向下 开口；一次 项系数 b 和二次 项系数 a 共同 决定对称轴 的位置： 当 a 与 b 6 / 18 同号时 ，对称轴 在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时 ，对称轴 在 y 轴右常 数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物 线 与 y 轴交于（ 0，c） 10. 已知抛物 线 2 (0)yaxbxc ba与x轴只有一 个交点， 以下四 个结论 ：抛物 线 的对称轴 在 y轴 左侧 ； 关于x的方程 2 20axbxc有实数 根；0abc； ba c 的最大 值为 1. 其中 结论 正 确的 为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据0ba，可知- 2 b a 0 可以判 断 ，再由抛物 线与x轴只有一 个 交点，可得抛物 线大致的 图象， 根据二次函 数的判 别式为 0，来计 算出新方程的判别式即可得到方程根的情况 ，从而判 断. 由 x=1,x=-1 应的函 数值 可以判 断和. 【详 解】抛物 线 的对称轴 在 y 轴左侧，抛物 线的对称轴为- 2 b a ， 0ba ，- 2 b a 0，正 确. 关于x的方程 2 20axbxc有实数 根抛物 线， 2 (0)yaxbxc ba与x轴只有一 个交 点， =b2 -4ac=0， =b2-4a(c+2)=-8a0，方程 2 20axbxc无实根， 错误 0abc，由可知抛物 线顶 点在 x 负半轴，当 x=1 时，可知抛物 线 x 轴上方， 0abc，正确 由 x= -1 时,y0， 则有0abc，bac，又 c 0，1 ba c 即 ba c 的最大 值为 1，正确，故选 D. 【点睛】本 题考查 上一元二次方程根， 实际 上需要 将方程看成二次函数，这是 关键 的一步， 画 出二次函 数图 形， 对于判 断 四个选项 的判 断帮 助非常大 二、 填空题（本大 题 共 4 小题，每小 题 5 分， 满分 20 分） 11. 点A（0，3）绕着原点逆 时针 方向旋 转 90 与点B重合， 则点B的坐 标为 _ 【答案】（ 3，0） 【解析】 首先根据 题意作出旋 转前后的 两个图 形，即可得到点B的坐 标 【详 解】解：如 图 所示，点A（0，3）绕着原点逆 时针 方向旋 转 90 与点B重合， 则点B的坐 标为 （3， 0） ， 7 / 18 故答案 为（3，0） 【点睛】本 题主要考 查了坐 标与图 形变化，解答此 题要明确，（a，b）绕原点旋 转逆时针 旋转 90 后的点的 坐标为 （-b ，a） 12. 若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m 210 的常 数项为 零， 则 m的值为 _ 【答案】 -1 【解析】 常数项为 零即m 2 10，再根据二次项系数不等于 0，即可求得m的值 【详 解】解：一元二次方程（m 1）x 2+5 x+m 2 10 的常 数项为 ： m 210， m1， m10， m1 【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0 （a，b，c 是常 数且 a0）特 别要注意 a0 的条件这 是在做 题过 程中容易忽 视的知 识点在一般形式中ax 2 叫二次 项，bx 叫一次 项 ，c 是常 数项 其中 a，b， c 分别 叫二次 项系数，一次 项系数，常 数项 13. 飞机着 陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行 时间 t（单位： s）的函 数解析式是y=60t 2 3 2 t在 飞 机着 陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_m 【答案】 24 【解析】 先利用二次函数的性 质求出 飞机滑行 20s 停止， 此时滑行距离 为 600m ， 然后再 将 t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离 . 【详 解】 y=60t 2 3 t 2 = 3 2 (t-20) 2+600 ，即 飞机着 陆后滑行 20s 时 停止，滑行距离 为 600m ， 当 t=20-4=16时，y=576 ， 600-576=24， 即最后 4s 滑行的距离是24m ， 8 / 18 故答案 为 24. 【点睛】本 题考查 二次函 数的应用，解 题的关键 是理解 题意，熟 练应 用二次函 数 的性 质解决问题 . 14. 如图，在平面直角坐标系中， 一次函 数21yx的图像分 别交x、y轴于点A、B，将 直线AB绕点B 按顺时针 方向旋 转45，交x轴于点C，则直线BC的函 数表达式是 _ 【答案】 1 1 3 yx 【解析】 先根据一次函数21yx求得A、B坐标，再过A作BC的垂 线，构造直角三角形， 根据勾股定理和正余 弦公式求得OC的 长度，得到C点坐 标，从而得到直 线BC的函 数表达式. 【详 解】 因 为一次函 数21yx的图像分 别交x、y轴于点 A、B， 则 1 ,0 2 A，0, 1B， 则 5 2 AB 过 A作 ADBC于 点 D， 因 为45ABC， 所 以 由 勾 股 定 理 得 10 4 AD， 设BCx， 则 2 1 1 2 ACOCOAx，根据等面 积可得：ACOBBCAD，即 2 110 1 24 xx，解得 10 x 则3OC，即 3,0C ，所以直 线BC的函 数表达式是 1 1 3 yx 【点睛】本 题综 合考察了一次函数 的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的 表达 式，要 学会 通 过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 三解答 题（共 90 分） 15.x 22 x 150 【答案】x15，x23 【解析】 利用十字相乘法将 方程左 边的多 项 式分解因式， 利用 两数 相乘 积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 9 / 18 一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【详 解】解： x 22x 150， 分解因式得： （x5） （x+3 ） 0， x50 或 x+3 0， 解得： x15，x23 【点睛】此 题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先 将方程右 边化为 0，左边 化为积 的形式，然后利用两数 相乘 积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 一元一次方程 来求解 16. 已知 关 于x的一元二次方程x 2+（ k+1）x+k0 （1）求 证 ：方程 总有两个实数 根； （2）若 该 方程有一 个根是正 数，求k的取 值范围 【答案】（1）详见 解析； （ 2）k0 【解析】 （1）计算方程根的判 别式，判 断其符 号 即可； （2）求得方程 两根，再 结 合条件判 断即可 【详 解】 （1）证明：依 题意，得（k+1 ） 2 4k（ k1）2， （ k1） 2 0， 方程 总有两个实数 根； （2）解：由求根公式，得x11，x2k， 方程有一 个根是正 数， k0， k0 【点睛】本 题主要考 查根的判 别式，熟 练掌握一元二次方程根的个数与 根的判 别 式的 关系是解 题的关