第 1 页 共 3 页 42一次函数 1理解一次函数、正比例函数的概念； (重点 ) 2根据所给条件写出一次函数关系的 表达式 (难点 ) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟 )套 上标志环； 大约 128 天后， 人们在 2.56 万千 米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天 飞行多少千米？ (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30 天计算 )的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y(单位：千米 )与飞 行时间 x(单位：天 )之间有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的概念 【类型一】一次函数的识别 下列函数是一次函数的是() Ay 8xBy 8 x Cy 8x22 Dy 8 x2 解析： A.它是正比例函数，属于特殊的 第 2 页 共 3 页 一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不 是一次函数，错误；C.自变量次数不为1， 不是一次函数， 错误；D.自变量次数不为1， 不是一次函数，错误；故选A. 方法总结： 一次函数解析式y kxb 的结构特征：k0；自变量的次数为1；常 数项 b 可以为任意实数 【类型二】利用一次函数和正比例函 数定义确定字母的值 已知 y(m1)x2 |m|n 4. (1)当 m、n 取何值时， y 是 x 的一次函 数？ (2)当 m、n 取何值时， y 是 x 的正比例 函数？ 解析： (1)根据一次函数的定义： 一般地， 形如 y kxb(k0，k、b 是常数 )的函数， 叫做一次函数，据此求解即可； (2)根据正比例函数的定义：一般地， 形 如 ykx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例 函数，其中 k 叫做比例系数， 据此求解即可 解：(1)根据一次函数的定义，得 2|m| 1，解得 m 1.又 m10 即 m 1， 当 m1，n 为任意实数时， 这个函数是一 次函数； (2)根据正比例函数的定义，得2|m| 1，n40，解得 m 1，n 4，又 m 10 即 m 1，当 m 1，n 4 时， 这个函数是正比例函数 方法总结：一次函数解析式ykxb 的结构特征：k0；自变量的次数为1；常 数项 b 可以为任意实数正比例函数y kx 的解析式中，比例系数k 是常数， k0，自 变量的次数为1. 探究点二： 根据实际问题列一次函数表 达式 写出下列各题中y 与 x 的函数关系式，并 判断 y 是否是 x 的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为10 6(平方米 )，该村 人均占有耕地面积y(平方米 )与人数 x(个)之 间的函数关系； (2)地面气温为28，如果高度每升高 1km， 气温下降5， 气温 x()与高度 y(km) 之间的函数关系 解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于 总面积除以总人数得出即可； (2)根据高度每升高1km， 气温下降 5， 得出即可 第 3 页 共 3 页 解：(1)根据题意得y 106 x ，不是一次函 数； (2)根据题意得285yx，则 y 1 5x 28 5 ，是一次函数 方法总结： 根据实际问题确定一次函数 关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数 学模型来解决问题需要注意的是实例中的 函数图象要根据自变量的取值范围来确定 三、板书设计 1一次函数： y kxb；(k 不等于零， k、b 是常数 ) 2正比例函数：ykx.(k 不等于零， k 是常数 ) 在教学时要注意正比例函数和一次函数的k 值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽 略的，在教学中要注意重点强调.