1. 理想导体边界条件,2谐振腔内的波型,复习,4.5 波 导 管 Wave Guide,一、高频电磁能量的传输,近代无线电技术如雷达、电视和定向通讯等都广泛地利用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。,我们知道，在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电阻、电容和电感等）表示出来。在这情况下，我们可以用电路方程解决实际问题，而不必直接研究场的分布。,在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题。,低频电力系统常用双线传输。频率变高时，为了避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围环境的干扰，可以改用同轴传输线。同轴传输线由空心导体管及芯线组成，电磁波在两导体之间的介质中传播。当频率更高时，内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗变得严重，这时需用波导代替同轴传输线。波导是一根空心金属管，截面通常位矩形或圆形。波导传输适用于微波范围。,二矩形波导中的电磁波,1矩形波导管,让电磁波沿 轴传播,2解的形式,四个壁构成的金属管，四个面为,令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。,采用分离变量法，令 则有：,两边同除以 X(x) Y(y) 得,要求：,要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即,从而得到：,这就是大家熟知的振动方程，它们一般解为,这里的A、B、C、D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：,a) 当 y = 0时，Ex=?,D = 0,Ex= 0,b) 当 x = 0时，,A = 0,相似地:,其余两个常数 由激发源功率确定 。,不能同时为零,回顾行波和驻波的特点,1.行波,2.驻波：右行波和左行波的叠加,举例：弦线上的驻波驻波的实际应用,由于两固定端必须是波节，因而其波长有一定限制， 波长与弦长L 必须满足条件,只有波长满足上述条件的一系列波才能在弦形成驻波.,两端 固定,一端 固定,3、讨论,a）波导管内电磁场的特点,在y和x都确定的z向直线上,在y和z都确定的x向直线上,结论：波导管内电磁场在z方向是行波，在x、y方向是驻波。a、b 的尺寸必须满足驻波的条件。,b） 的解由 确定,根据 的各分量，我们看到：波导内电磁场沿传播方向不能同时为零。,因为如果Ez和Hz同时为零，即Ez=0,Hz=0，使得E=0，从而导致整个电磁场为零，所以说波导内不可能传播横电磁波。,沿传播方向的分量不能同时为零，这一结论似乎与电磁波的横波性相矛盾。实际上，横波性是电磁波固有的性质。这种现象出现在波导中之所以不好理解，是因为波导的轴线方向并不是波的真正传播方向，波导中的电磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前进，由于这种多次反射波的叠加，在垂直于波导轴线方向成为驻波，而使叠加波沿轴线方向前进。,当 为横波（横电波，即 TE 波）,c）定义横电波、横磁波,当 为横波（ 横磁波，即TM波）,不同的 ，有不同的TE 和TM（ ）,举例：,在波导管的横截面上，场是谐变的。其分布情况直接取决于m和n这两个常数的值。不同的m和n的组合对应不同的场结构。我们称之为不同的波型或模式，一组（m,n）的值组成一个模式，TM波记为TMmn，TE波记为TEmn。在实际问题中，我们总是选定一个模式来传递电磁波的。,d) 波数 ，由激发频率 确定；,若电磁场的振荡频率足够小，以致于 则 是纯虚数，显然由因子 看到，这不再是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不能在该波导内以TEmn或TMmn波型传播。,我们把 ，即 称为临界状态(Critical state)，由 式子得到临界频率 称为截止频率(Cut-off frequency),只有频率 的电磁波才能在波导中传播，故把 称为截止频率。,相应地，截止波长(Cut-off wavelength)为：,其中，对于TE10 波（又称为主波），通常对于矩形波导总是取ab，于是 给出矩形波导中的最小截止频率。凡是频率比截止频率 小的电磁波不能在波导内传输。和 对应的波长为 这就是波导管中能够传播的最大波长。,矩形波导中截止波长分布图(以BJ100为例),国产矩形波导BJ-100结构参数为（a=22.86mm,b=10.16mm）,通常将金属做成的波导装置称为波导。实际上，波导的含义不限于用金属做成的波导装置，介质波导也是一种波导；甚至双线传输线和同轴线也可以称为波导。广义的说，凡是能够引导电磁博传输的装置都可以称为波导。,光波导的基本结构,光波导利用光波在折射率不同的两种物质的界面上会发生全反射的原理，将光波限制在微米量级的薄膜内传输。,三层结构的平面光波导,思考：微波波导和光波导的区别？,光波导的主要种类,薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 圆柱波导（光纤）,平板波导,矩形波导,脊型波导,沟道波导,平面掩埋沟道波导,圆柱波导:光导纤维,单模：810um,多模：50um,125um,Sketch Map of Waveguide Formation by Light Ion Implantation,离子注入光波导形成示意图,Sketch Map of Waveguide Formation by Heavy Ion Implantation,光在光波导中的传输线照片和通过CCD得到的光在光波导中的传输图像,总结本次课的重点内容,不能同时为零,截止频率,作业：9、10,第三章作业答案,1. 试用A表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场 B0，写出A的两种不同表示式，证明两者之差是无旋场,解：沿 Z 轴方向的均匀磁场,由定义式,有解,另一解,说明两者之差是无旋场,3. 设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动，以z0 区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B ，然后求出磁化电流分布。,解:磁场分布仍呈轴对称,假设解为,验证边界条件,经分析满足边界条件,所以根据唯一性原理,上式假设的解为唯一的解.,9. 将一磁导率为，半径为R0 的球体，放入均匀外磁场H0内，求总磁感应强度B 和诱导磁矩m。,两个方程的解的形式为：,