,返回,数学广角数与形,数形结合,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,探究新知 例1,再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。,7,=4,9,=5,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规律直接写一写吗？,4,7,1357911131517,2,2,运用知识,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,1357531 （ ）,2. 请根据例1的结论算一算。,25,可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25,运用知识,1357911131197531（ ）,85,3. 请根据例1的结论算一算。,运用知识,1357531 （ 25）,做一做,下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？,红色,蓝色,1,8,2,10,3,12,照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？,红色：,蓝色：,4,14,5,16,蓝色小正方形个数 =,红色小正方形个数,2 + 6,16,25,9,4,1,由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。,1,3,6,10,15,21,请你根据上面图形与数的规律接着画一画填一填,运用知识,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10) 102=55,由于数量为1、3、6、10、15相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。,植树问题,数形结合,加法算式： 乘法算式： 或,4 个 3,3+3+3+3=12,43=12,34=12,数形结合,(a+b)c=ac+bc,数形结合,数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚,