课时知能训练一、选择题1(2012中山模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【解析】观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理知偶函数的导函数为奇函数，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，又f(x)g(x)，g(x)为奇函数，g(x)g(x)【答案】D2(2011重庆高考)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x【解析】y(x33x2)3x26xky|x1363，因此在点(1,2)处的切线为y3x1.【答案】A3设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln 2【解析】f(x)xln x，f(x)ln x1，则f(x0)ln x012，ln x01，x0e.【答案】B4设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 B C2 D【解析】yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.又f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)24.故yf(x)在点(1，f(1)处切线斜率为4.【答案】A5已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)【解析】y()，exex2，y1，由导数的几何意义，tan 1，且y0，即tan 1,0)，又倾斜角0，)，.【答案】D二、填空题6曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_【解析】y(xex2x1)exxex2y|x03.切线方程为y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy107已知函数f(x)f()sin xcos x，则f()_.【解析】f(x)f()cos xsin x，令x，则f()sin 1，f(x)sin xcos x，f()sin cos 0.【答案】08(2012扬州模拟)若函数f(x)eax的图象在x0处的切线l与圆C：x2y21相离，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_【解析】因为f(x)eax，所以f(x)eax.所以切线在x0处的斜率kf(x)|x0，所以x0处的切线l的方程为y()x，即axby10.又l与圆C：x2y21相离，所以1，即a2b21.所以点P(a，b)在圆C内【答案】点P(a，b)在圆C内三、解答题9若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，试求实数a的取值范围【解】由f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，又f(x)存在垂直于y轴的切线，不妨设切点为P(x0，y0)，其中x00.则f(x0)2ax00.a，x0(0，)，因此a0.实数a的取值范围是(，0)10设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限，求切线方程【解】设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得x(k)x140.P为切点，(k)2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.故所求切线方程为yx.11已知函数f(x)x2bln x和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值；(2)求f(x)的极值【解】(1)对两个函数分别求导，得f(x)2x，g(x).依题意，有f(4)g(4)，86，b8.(2)显然f(x)的定义域为(0，)，由(1)知b8，f(x)2x.令f(x)0，解得x2或x2(舍去)当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数，在(2，)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值f(2)48ln 2. 4