广州市第一中学高三数学第二轮复习专题立体几何专题复习1、如图，已知面ABC面BCD，ABBC，BCCD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为，则与的大小关系为 （A） （B）= （C） （D）无法确定2、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）3、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥PBDQ的体积为 （A） （B） （C） （D）无法确定4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为 （A） （B） （C） （D）5、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A） 61cm （B）cm （C）cm （D）10cm6、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若，则；若, ，则 ；若，则或；若，则其中正确命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D37、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是 （ ） ABCD9将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）ABCD10正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦为（ ） ABCD 11有3个命题 （1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥； （2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； （3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D312、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 13、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么 （A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上 （C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则 （A） （B） （C） （D）15、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是：（ ）ACBAPPCB （A） （B）AAPPCCBB （C） （D）16、已知异面直线a、b成角，过空间一点p，与a、b也都成角的直线，可以作（）A1条B2条C3条D4条17.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是A BCD18、对于平面M与平面N, 有下列条件:M、N都垂直于平面Q;M、N都平行于平面Q; M内不共线的三点到N的距离相等;l, M内的两条直线,且l/ M,m / N; l,m是异面直线,且l/ M,m / M;l/ N,m / N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数A1B2C3D419.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（A） （B） （C） （D） 20.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A） （B） （C） （D）21.如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，BAC=900，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 （A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部22.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 （A） （B）5 （C）6 （D）23.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于(A) (B) (C) (D)24.(天津卷10)如图，在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为(A) (B) (C) (D)25.北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R） ABCD26.（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。27、已知ACB=90，S为平面ABC外一点，且SCA=SCB=60，则直线SC和平面ABC所成的角为 .28、点A是二面角a-b内一点，ABa于B，ACb于C，设AB=3，AC=2，BAC=60，则点A到棱的距离是 .29.由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。30.如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）31.在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1， E、F分别为BC与A1D1的中点， （1） 求直线A1C与DE所成的角；（2） 求直线AD与平面B1EDF所成的角；(3)求面B1EDF 与 面ABCD所成的角。在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.32.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小。33如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，侧棱长为2，底面ABC中，B=90，AB=1，BC=，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30. （1）求点D到AB所在直线的距离. （2）求二面角A1BDB1的度数.答案ADADADCDCADDAAB16、满分12分。如图，以C为原点建立空间直角坐标系O。 （I）解：依题意得B，N， （II）解：依题意得，B，C，。 ，。， （III）证明：依题意得，M， ， ， 12分17、本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。 方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。，这表明PA/EG。而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，则。从而。所以。由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角。，且，。所以，二面角CPBD的大小为。18、解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以所在直线