【立体设计】2012届高考数学 第2章 第8节 函数与方程限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知0a1,则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：令f(x)= a|x|,g(x)=|logax|,画出它们的图象，易得有2个交点.答案:B2.函数f(x)=ln-的零点一定位于区间 （ ）A.（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）解析：因为f(1)=ln -20,故零点在区间（1，2）内.答案:A3. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 （ ）解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间 a,b上连续不断，并且有f(a)f(b)0，A、B中不存在f(x)0,D中函数不连续.故选C.答案：C4.（2011届南平质检）若一次函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是 （ ）A.0，2 B.0，C.0，- D.2，解析：由2a+b=0,则b=-2a,bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,可知x=0或x=-.答案:C5. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是 （ ）A.a1 B.a1 C.a1 D.a1解析：函数没有零点，即方程没有实数根，故判别式=4-4a0,得a1,所以选B.答案：B6. 已知函数若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：f(0)=-2，即,c=-2;f(-1)=1,即,故b=-4.令g(x)=0,则-2+x=0,即x=2，或-x2-3x-2=0,即x=-2或-1,故有3个零点.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2011届泉州一中模拟）若函数有两个零点，且零点间的距离不超过5个单位，满足上述要求的a的最大值为Ma，最小值为ma,则Ma-ma等于 .解析：设两个零点分别为,则故由题意满足解得-25a-24或0a1.故答案：268. 若二次函数,有f(-1)=f(+1)( - 2),则f(+)= .解析：令得,画图可得函数y=ln x与函数y=的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案：210. 对于定义在R上的函数f(x)，若实数满足f(x0)= ，则称是函数f(x)的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数a的取值范围是 .解析：函数无不动点，所以方程无实数根，即方程无实数根，所以=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11求函数的一个正零点.（精确到0.1)解：因为f(1)=-60,所以存在(1,2),使f()=0.用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标端点或中点的函数值取区间f(1)=-60(1,2)(1.5,2)(1.5,1.75)(1.625,1.75)(1.687 5,1.75)(1.718 75,1.75)(1.718 75,1.734 375)因为最后一个区间端点精确到0.1的近似值是1.7，所以所求的零点为1.7.12.（2011届三明质检）已知a、b是不全为0的实数，求证：方程在（0，1）内至少有一个根.B级1. 已知函数则函数f(x)的零点个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为 （ ）A. B. C.-8 D.8解析：因为x0时单调且为偶函数，所以,即2x(x+4)=(x+1).所以.所以共有四根，设其四根分别为,且故满足条件的所有x之和为：，选C.答案：C3.已知函数f(x)=|ax-1|-2a(a0,且a1)有两个零点，则a的取值范围是 .解析：令g(x)=|ax-1|,h(x)=2a,画出它们的函数图象知02a1,则0a.答案:0a4.（2011届厦门质检）函数f(x)=ex+2x-6(e2.718)的零点属于区间（n,n+1)(nZ),则n= .解析：因为f(1)=e-40,故f(x)的零点在区间（1，2）内，故n=1.答案:15.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的一个零点（精确度0.1).解：由于f(1)=1-1-1=-10,所以f(x)在区间1，1.5上存在零点，取区间1，1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端（中）点坐标中点函数值符号零点所在区间|an-bn|1,1.50.51.25f(1.25)01.2 5,1.3750.1251.312 5f(1.312 5)01.312 5,1.3750.062 5因为|1.375-1.312 5|=0.062 50.1,所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.312 5,1.375内，故函数零点的近似值为1.312 5.6.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间-1，1上有零点，求a的取值范围.解：若a=0,f(x)=2x-3,显然在-1,1上没有零点，所以a0.令=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0,解得a= .当a= 时，y=f(x)恰有一个零点在-1,1上；当f(-1)f(1)=(a-1)(a-5)0,即1a5时，y=f(x)在-1,1上也恰有一个零点；当y=f(x)在-1,1上有两个零点时，则7用心 爱心 专心