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2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷理科数学(1)试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。注意事项:1第I卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;2第II卷(非选择题)答案写在答卷上。参考公式:,如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立,那么.第I卷(选择题,共40分)一、 选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则 (A) (B) (C) (D) 2. 复数=( )A B C D3. 设随机变量服从正态分布,若,则A. B. C. D.4.下列命题中正确的个数是(1)若直线上有无数个点不在平面内,则.(2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行.(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(4)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.已知直线平行,则实数的值为 (A) -7 (B) -1 (C) -1或-7 (D) 6.若函数在处有最小值,则( )A B. C.4 D.37.设等比数列的各项均为正数,且,则 (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 8.已知点是椭圆上一点,且在轴上方,、分别是椭圆的左、右焦点,直线的斜率为,则的面积是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分.其中1415题是选做题,只能做一题,两题全答的,只计算前一题得分.(一)必做题(913题)9.已知向量共线,则 .10. 右面框图表示的程序所输出的结果是_11.二项式的展开式中的常数项是 .12.设是周期为2的奇函数,当时,,则 13.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算,即,则函数的值域是 (二)选做题(14、15题)14(几何证明选讲选做题)已知圆的直径,为圆上一点,垂足为,且,则 .15(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是 .三、 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(14分)已知-2(1)求的最大值及相应的值; (2)当时,已知,求的值. 17(本小题满分14分)2010年广东亚运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:甲系列:动作KD得分100804010概率乙系列:动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。(1)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;(2)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX 18.(本小题满分14分)如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比;(3)若,求与面所成角的正弦值19.(本小题满分14分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列的通项公式; ()若数列满足 ,记数列的前n项和为,证明20(本小题满分14分).F1.F2如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,满足:直线,分别交直线于,两点(1)求曲线弧的方程;(2)求的最小值(用表示);(3)曲线上是否存点,使为正三角形?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由21.(本题满分14分)已知函数. (1)求函数的最大值; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对,不等式恒成立增城市2012届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题:ACDB A D BC二、填空题:9. -4 10. 1320 11.-252 12. 13. 14. 4或9 15. 三、解答题:16.(1) 1分 3分 5分所以的最大值是,且当,即时取得 7分(2) 9分 10分 11分 12分 13分 14分17、(本题满分14分)(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列1分理由如下:选择甲系列最高得分为10040140118,可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为9020110118,不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A,“该运动员完成D动作得40分”为事件B,则P (A),P (B)4分记“该运动员获得第一名”为事件C,依题意得P (C)P (AB)该运动员获得第一名的概率为6分(II)若该运动员选择乙系列,X的可能取值是50,70,90,110,7分则P (X50),P (X70),P (X90),P (X110)9分X的分布列为:X507090110P507090110104 12分18(本小题满分14分)解:(1)证明:连结,.分别为的中点,.2分又,且.四边形是平行四边形,即. 3分. 4分(2)由题,且由(1)知., ,. 6分因是底面圆的直径,得,且,即为四棱锥的高7分设圆柱高为,底半径为,则,:. 9分(3)解一:由(1)(2)可知,可分别以为坐标轴建立空间直角标系,如图xyz设,则,从而,由题,是面的法向量,设所求的角为.12分则. 14分解二:作过的母线,连结,则是上底面圆的直径,连结,得,又,连结,则为与面所成的角,设,则,.12分在中,14分19.解:(I)当时,不合题意;当时,当且仅当时,符合题意;当时,不合题意。(4分)(只要找出正确的一组就给3分)因此所以公比q=3,(4分)故(6分) (II)因为 所以(9分)所以 (10分) (12分) ,故原不等式成立(14分)20(本小题满分14分)解:(1)由椭圆的定义,曲线是以,为焦点的半椭圆,. 1分的方程为. 3分(注:不写区间“”扣1分) www.ks5u.com 高#考#资#源#网(2)解法1:由(1)知,曲线的方程为,设, 则有, 即 4分又,从而直线的方程为 AP:; BP: 5分 令得,的纵坐标分别为 ; . 7分 将代入, 得 . .当且仅当,即时,取等号即的最小值是. 9分解法2:设,则由三点共线,得 同理,由三点共线得: 5分由得:.由,代入上式,.即 . 7分,当且仅当,即时,取等号即的最小值是 . 9分(3)设,依题设,直线轴,若为正三角形,则必有 ,10分从而直线的斜率存在,分别设为、,由(2)的解法1知, ; , 11分 于是有 , 而,矛盾.13分不存在点,使为正三角形 14分21解:() 令得显然是上方程的解,令,则函数在上单调 是方程的唯一解 当时,当时函数在上单调递增,在上单调递减当时函数有最大值-7分()由()知函数在上单调递增,在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-9分当,即时-
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